Frage zu Nebenbedingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | also gegeben ist ein Massenpunkt in einem Zylinderrohr (Radius R) unter dem Einfluß des Schwerefelds der Erde F=(0,0,-mg). Die Längsachse des Rohres soll in der y-achse des koordinatensystems liegen (kartesische koordinaten)
ich soll jetzt die Lagrange funktion und die Nebenbedingung in kartesischen Koordinaten formulieren
zudem soll ich dann noch generalisierte Koordinaten einführen
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also meine ideen:
Lagrange-Funktion:
[mm] L=\frac{m}{2}*(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})-mgz [/mm]
(mit x' meine ich die erste ableitung nach der Zeit)
als nebenbedingung würd ich jetzt sagen, da zum einen y beliebig ist:
[mm] -R\le [/mm] x [mm] \le [/mm] R bzw. analog für z
oder muss ich mir das so vorstellen, dass der massenpunkt auf der zylinderwand entlangrollt??
als generalisierte Koordinaten wähle ich dann
[mm] x=r*\cos\phi
[/mm]
[mm] y=r*\sin\phi
[/mm]
z=z
mfg piccolo
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Hallo!
Die Nebenbedingungen geben Zusammenhänge zwischen den Koordinaten An, die nur bestimmte Bewegungen erlauben. Hier geht's tatsächlich darum, daß deine Masse im Inneren auf der Wand des Rohres gleitet. Und somit: [mm] R=x^2+y^2 [/mm] . Das erfüll auch ganz nebenbei dein $ [mm] -R\le [/mm] x [mm] \le [/mm] R$ .
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ok, dann ist mir das schonmal klar, gilt die gleiche Nebenbedingung nun auch analog für z?
wie soll ich denn am besten hier die generalisierten koordinaten wählen?? (hab da noch n bissl probleme mit, gibts da irgendwelche tipps?)
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Hallo!
Ich sehe, da hab ich einen Fehler gemacht, die Höhe ist ja z. Die Nebenbedingung gilt also für z und x.
y ist die Achse des Zylinders. Gibts in der Richtung irgendeine Beschränkung für die Bewegung?
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für die y-achse soll die längsachse des rohres sein, sonst ist weiter nichts gegeben, also gibts keine beschränkung für y, d.h doch, dass ich y schonmal als generalisierte koordinate nehmen kann oder?
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hmm, hast du evtl nochmal nen tipp, wie ich hier die generalisierten koordinaten wählen kann??
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Hallo!
Es ist richtig, daß du y als generalisierte Koordinate nehmen kannst. Aber was für eine Bewegung kann deine masse denn abgesehen von der in y-Richtung noch durchführen? Wie sieht diese Bewegung aus?
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naja sie kann ja die zylinderwand quasi hoch und runterrollen. kann ich mir dass denn so wie beim pendel vorstellen, dass ich quasi nen faden der länge R hab, der an der y-achse befestigt ist und dann schwnigt der massenpunkt?? oder kann er sich dann auch noch zusätzlich in y-richtung bewegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Sa 11.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ein MassePUNKT kann nicht rollen.
2. wenn er als Anfangsbed. ne Geschwindigkeit in y-Richtung hat behaelt er die bei. Wenn er nicht schon im untersten punkt ist titscht er , wenn er da ankommt wieder hoch.
Stell dich vor ein dickes langes liegendes Rohr und ueberleg, was alles passieren kann, wenn du nen Superball reinwirfst. (nur das Rollen weglassen, weils ja ein Punkt ist.)
Gruss leduart
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hmm na der massenpunkt bewegt sich doch dann auf der zylinderwand (reibung vernachlässigt) immer hoch und runter. ich denke die bweegung in y-richtung kann auch vernachlässigt werden, da dazu nichts weiter steht.
mein problem ist es jetzt eher die generalisierten koordinaten zu formulieren, damit ich damit arbeiten kann, also lagrangefunktion aufstellen (in generalisierten koordinaten) etc.
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Hallo!
Das mit dem Pendel ist ein guter Ansatz. Wie beschreibst du denn die Bewegung eines Pendels?
Doch nicht mit xy-Koordinaten!
Zu vernachlässigen ist die y-Koordinate nicht. Deine Masse kann sich frei in y-Richtung bewegen, wird also ihre Anfangsgeschwindigkeit in der Richtung beibehalten, und wirklich zu berechnen ist wirklich nur die Bewegung die Wände hoch.
Allerdings solltest du y dennoch mit in deine Lagrange-Gleichung aufnehmen, damit du siehst, was mit solchen Koordinaten passiert, zu denen es "keine weiteren Angaben" gibt. Du hast immerhin einen Beitrag zur kin. Energie in y-Richtung!
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ok, wenn ich das also als pendel in der x-z-Ebene betrachte dann würd ich das so machen,
die Länge des Pendels ist ja dann R, dann wäre die BB [mm] x^{2}+z^{2}=R^{2}
[/mm]
als generalisierte Koordinate könnte man dann ja Polarkoordinaten einführen mit r=R und [mm] \phi=\arctan\frac{x}{z}. [/mm] achso [mm] \phi [/mm] ist dann der winkel der auslenkung quasi
Könnte ich den ansatz nun so machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Sa 11.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Winkel ist ne gute zweit Koordinate, wenn du die Aufgabe so auffasst, wie du und EH das anscheinend tun, dass"in" einem Zylinder heisst an der Innenwand,
Gruss leduart
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