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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 14.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Ich habe wieder Probleme bei einer Aufage.
Zwei unterscheidbare L-Würfel werden gleichzeitig geworfen. Die interessierenden Ereignisse seien A={Augensumme ist größer als 8} und B={Augensumme ist ungerade}.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Augensumme größer 8
unter der Bedingung, dass die Augensumme ungerade ist?
Ich habe mir alles aufgeschrieben und dann gezählz. Es gibt genau6 Paare, die größer als 8 sind und eine ungerade Augensumme habe. Meiner Meinung nach ist das auch die Antwort auf die Frage also ist die Wahrscheinlichkeit dafür [mm] \bruch{6}{36}.
[/mm]
In einer Lösung ist aber was anderes als Ergebnis, nämlich [mm] \bruch{ \bruch{6}{36}}{ \bruch{10}{36}}. [/mm] Das versteh ich nicht. Kann mir einer den unterschied zwischen den beiden Rechnungen erläutern?
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Du mußt bedingte und unbedingte Wahrscheinlichkeiten unterscheiden.
Betrachten wir die beiden Ereignisse
[mm]A = \text{Augensumme > 8}[/mm]
[mm]B = \text{Augensumme ungerade}[/mm]
Du hast die folgende Wahrscheinlichkeit berechnet:
[mm]P(A \cap B) = \frac{6}{36}[/mm]
Das ist hier eine unbedingte Wahrscheinlichkeit. Zur Konkurrenz sind alle Möglichkeiten zugelassen.
Dagegen sollte hier die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm]P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
berechnet werden (oder sollte [mm]P_B(A)[/mm] berechnet werden???). Zur Konkurrenz sind sozusagen nur noch die Ausgänge von [mm]A[/mm] zugelassen.
Ein anderes Beispiel:
In einer Klasse sind 12 Jungen (Ereignis [mm]J[/mm]) und 18 Mädchen (Ereignis [mm]M[/mm]). 7 Schüler sind blond (Ereignis [mm]B[/mm]), und zwar 3 Jungen und 4 Mädchen.
Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit dafür, aus allen (!) Schülern einen blonden Jungen herauszugreifen
[mm]P(J \cap B) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}[/mm]
Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit, unter den Jungen (bedingt!) einen blonden Schüler herauszugreifen
[mm]P_J(B) = \frac{P(J \cap B)}{P(J)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:00 So 14.08.2005 | | Autor: | svenchen |
hallo, vielen dank. das beispiel mit dem schüler kann ich verstehen. nur auf die aufgabe von mir beszogen sehe ich da irgendwie noch keinen unterschied :(
Zwischen den Ereignissen größer als 8 und ungerade Augenzahl bzw. das Ereignis für eine Augensumme größer 8 unter der Bedingung, dass die Augensumme ungerade ist sehe ich keinen Unterschied.
Die Bedingung, dass die Aufenzahl ungerade ist, ist ja erfüllt. Aber anscheinend soll ich das Ereignis "Augenzahl ungerade" dann auf das Ereignis " Augenzahl größer als 8 " beziehen .... komische sache
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Sollst du jetzt eigentlich die Wahrscheinlichkeit,
daß die Augensumme ungerade ist
unter der Bedingung, daß die Augensumme größer 8 ist,
oder die Wahrscheinlichkeit,
daß die Augensumme größer 8 ist
unter der Bedingung, daß die Augensumme ungerade ist,
bestimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 14.08.2005 | | Autor: | svenchen |
also so wie es im Text steht, mehr Infos hab ich nicht. Aber das ist dann ja nur ne Frage des Nenners, ne ?
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Hallo svenchen!
Ich probiere mich mal an einer Erklärung...
> hallo, vielen dank. das beispiel mit dem schüler kann ich
> verstehen. nur auf die aufgabe von mir beszogen sehe ich da
> irgendwie noch keinen unterschied :(
> Zwischen den Ereignissen größer als 8 und ungerade
> Augenzahl bzw. das Ereignis für eine Augensumme größer 8
> unter der Bedingung, dass die Augensumme ungerade ist sehe
> ich keinen Unterschied.
Naja, wenn du alle Möglichkeiten zählst, für die gilt: Augensumme >8 und Augensumme ungerade, guckst du einfach, für wie viele Würfe beides gilt. Wenn du aber die Würfe mit Augensumme größer 8 unter der Bedingung, dass die Augensumme ungerade ist, anguckst, zählst du zuerst, für wie viele die Bedingung gilt, und von diesen zählst du dann noch, wie viele Augensumme >8 haben.
Mmh, irgendwie auch noch keine deutliche Erklärung. Vielleicht kann man noch sagen, dass beim ersten Mal quasi alle Elemente die "Grundmenge" sind, also die Anzahl aller Möglichkeiten. Beim zweiten Mal ist dies aber nur die Menge, für die die Bedingung erfüllt ist, was eine kleinere Menge ist.
Ich hoffe, ich habe hier jetzt keinen Blödsinn erzählt. Vielleicht kannst du mal alle Möglichkeiten aufschreiben, die es gibt (dann brauche ich es nicht zu machen  ), und dann versuche ich es dir daran nochmal zu erklären, falls du diese Erklärung hier nicht verstehen konntest.
Aber hast du denn schon mal mit bedingten Wahrscheinlichkeiten gerechnet? Ansonsten guck doch mal, ob du ein paar Beispiele dazu findest.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 So 14.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Also danke an euch!!! Ich verstehe jetzt, wie es gemeint is, allerdings nicht aus dem gegebenen Wortlaut. Naja aber das macht nichts. Dann geh ich bei solchen Aufgaben künftig so vor, wie ihr mit gezeigt habt.
Es müsste ja dann in solchen Aufgaben ganz klar "unter der Bedingung, dass " drinstehen. Das ist dann für mich wie eine Glocke, dass ich durch eine andere Gesamtmenge teilen muss :)
MfG
Sven
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