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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 27.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
| Aufgabe | Existiert die Fourriertransformierte der Funktion
g(x)=
1-|x| |x|<=1
0 |x|>1 |
Sei also
g=f^ Die Frage ist, gibt es so ein f?
<=> g kotransformiert =f^ kotransformiert=f
Also hab ich mal g kotransformiert berechnet.
Dort wo g 0 ist, ist auch g kotransformiert=f 0.
Beim restlichen teil habe ich:
g kotransformiert(x)=
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2Pi}}\integral_{-inf}^{inf}{exp(itx)*(1-|t|) dt}
[/mm]
Dann kann ich exp(itx)=i*sin(tx) verwenden, danach das Integral in zwei aufteilen und man erhält zwei Integrale, wo die Integranden ungerade Funktionen sind über ganz R integriert also 0 ergeben, was aber nicht stimmen kann.
Wäre toll wenn mir jemand helfen kann!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Mo 28.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Existiert die Fourriertransformierte der Funktion
>
> g(x)=
> 1-|x| |x|<=1
> 0 |x|>1
> Sei also
> g=f^ Die Frage ist, gibt es so ein f?
> <=> g kotransformiert =f^ kotransformiert=f
>
> Also hab ich mal g kotransformiert berechnet.
> Dort wo g 0 ist, ist auch g kotransformiert=f 0.
> Beim restlichen teil habe ich:
>
> g kotransformiert(x)=
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2Pi}}\integral_{-inf}^{inf}{exp(itx)*(1-|t|) dt}[/mm]
>
> Dann kann ich exp(itx)=i*sin(tx) verwenden,
?????? Es ist exp(itx)=cos(tx)+i*sin(tx)
FRED
> danach das
> Integral in zwei aufteilen und man erhält zwei Integrale,
> wo die Integranden ungerade Funktionen sind über ganz R
> integriert also 0 ergeben, was aber nicht stimmen kann.
> Wäre toll wenn mir jemand helfen kann!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:01 Mo 28.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
Danke, bin dann eh selbst draufgekommen, was falsch war.
Ich erhalte am Ende Kotransformierte von g = 1/sqrt(2Pi),
was eine nicht integrierbare Funktion ist auf ganz R und somit ist g keine Fouriertransformierte einer integrierbaren Funktion. (Die Fourier(ko)transfomation ist nur für intbare Fkt definiert.)
Kann das hinhauen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 30.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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