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| Aufgabe | Man soll die Fourierreihe der folgenden Funktion berechnen:
[mm] g(x)=sin(\bruch{x}{2}) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich übe gerade für meine Klausur. Ich habe die Fourierreihe dieser Funktion durch partielle Integration hergeleitet. als ich in die lösung geschaut habe, hab ich gemerkt, dass es viel kürzer geht, aber einen schritt nicht verstehe.
[mm] a_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi}{sin(\bruch{x}{2})*cos(nx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 - n)*x)dx} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 + n)*x)dx}
[/mm]
num meine frage ... kann mir jemand diesen rechenschritt erklären? ich wäre sehr dankbar :)
Gruß
Mathe_001
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> Man soll die Fourierreihe der folgenden Funktion
> berechnen:
> [mm]g(x)=sin(\bruch{x}{2})[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich übe gerade für meine Klausur. Ich habe die
> Fourierreihe dieser Funktion durch partielle Integration
> hergeleitet. als ich in die lösung geschaut habe, hab ich
> gemerkt, dass es viel kürzer geht, aber einen schritt
> nicht verstehe.
>
> [mm]a_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi}{sin(\bruch{x}{2})*cos(nx) dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 - n)*x)dx}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 + n)*x)dx}[/mm]
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> num meine frage ... kann mir jemand diesen rechenschritt
> erklären? ich wäre sehr dankbar :)
hallo,
hier wurde nur ein additionstheorem benutzt!
siehe hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen
>
> Gruß
>
> Mathe_001
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Sa 13.08.2011 | | Autor: | Mathe_001 |
hi,
danke :)
ich sollte sowas mal auf mein formelzettel aufschreiben
gruß
mathe_001
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