Fourierreihe finden < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 So 17.01.2010 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | Sei [mm] \\f(x)=x [/mm] für [mm] \\x \in[- \pi, \pi] [/mm] und [mm] \\f 2-\pi [/mm] periodisch. Finden Sie Fourierreihe für [mm] \\f [/mm]
und zeigen Sie, dass [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}+... [/mm] |
Hallo zusammen,
Nach meiner Berechnung der Fourierkoeffizienten für [mm] \\f(x)=x [/mm] ergibt sich
[mm] \\a_{0}=0, \\a_{n}=0 [/mm] und [mm] \\b_{n}=\begin{cases} \bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -\bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Also die gesuchte Fourierreihe wäre: [mm] \\f(x)=\summe_{i=1}^{n}\\b_n*sin(nx)
[/mm]
Wenn das richtig ist, warum für [mm] f(x)=\bruch{\pi}{4} [/mm] kommt man beim Einsetzen nicht auf die in der Aufgabenstellung gegebene Fourierreihe?
vg
megg
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Hallo meg,
> Sei [mm]\\f(x)=x[/mm] für [mm]\\x \in[- \pi, \pi][/mm] und [mm]\\f 2-\pi[/mm]
> periodisch. Finden Sie Fourierreihe für [mm]\\f[/mm]
> und zeigen Sie, dass [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] =
> [mm]1-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}+...[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Nach meiner Berechnung der Fourierkoeffizienten für
> [mm]\\f(x)=x[/mm] ergibt sich
> [mm]\\a_{0}=0, \\a_{n}=0[/mm] und [mm]\\b_{n}=\begin{cases} \bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -\bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Das muss doch andersrum sein:
[mm]\\a_{0}=0, \\a_{n}=0[/mm] und [mm]\\b_{n}=\begin{cases} \red{-}\bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \red{+}\bruch{2}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Also die gesuchte Fourierreihe wäre:
> [mm]\\f(x)=\summe_{i=1}^{n}\\b_n*sin(nx)[/mm]
> Wenn das richtig ist, warum für [mm]f(x)=\bruch{\pi}{4}[/mm] kommt
> man beim Einsetzen nicht auf die in der Aufgabenstellung
> gegebene Fourierreihe?
Aufgrund der gegebenen Reihe ist ersichtlich,
daß die Glieder mit geraden Argumenten immer wegfallen.
Überlege Dir also, wann
[mm]\sin\left(2k*x\right)=0, \ k \in \IN[/mm]
>
> vg
> megg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 So 17.01.2010 | | Autor: | meg |
Vielen vielen Dank! Jetzt ist es klar! :)))
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