Fourierreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Do 10.09.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | ich soll den wert der Reihe berechnen [mm] \sum \bruch{1}{(2n+1)^2}
[/mm]
und vorher hab ich die fourierreihe berechnet vo nder ich hoff dass es
stimmt (2x gerade forsetzen 2pi periodisch)
da kam ich auf pi [mm] -\bruch{8}{\pi} \sum \bruch {cos(2n+1)x)}{(2n+1)^2}
[/mm]
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ich weiß net so genau wie das geht, muss ich für x null setzten, kann mir jemand sagen wie ich das aufschreiben muss?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 10.09.2009 | | Autor: | domerich |
ich habe das pi auf die andere seite getan und kriege so [mm] -pi^2/8 [/mm] ... vll stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Do 10.09.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo domerich,
> ich habe das pi auf die andere seite getan und kriege so
> [mm]-pi^2/8[/mm] ... vll stimmt das?
Ob das stimmt, hängt von dem Funktionswert der Funktion,
von der Du die Fourierreihe bestimmt hast, an der Stelle x=0 ab.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 13.09.2009 | | Autor: | domerich |
also die funktion heißt f(x) = 2x [0,pi], gerade 2pi periodisch
ich bekam raus [mm] \pi^2/8
[/mm]
woher weiß ich denn was geeignet ist für x einzusetzen anders als 0? so dass die trigonometrischen terme 1 werden bzw verschwinden?
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Hallo domerich,
> also die funktion heißt f(x) = 2x [0,pi], gerade 2pi
> periodisch
>
> ich bekam raus [mm]\pi^2/8[/mm]
>
> woher weiß ich denn was geeignet ist für x einzusetzen
> anders als 0? so dass die trigonometrischen terme 1 werden
> bzw verschwinden?
Nun, hier mußt Du dafür sorgen, daß
[mm]\cos\left( \ \left(2n+1\right)*x \ \right)=1[/mm]
für alle [mm]n \in \IN[/mm].
Dies ist für x=0 möglich.
Theoretisch kann hier auch [mm]x=2*k*\pi, \ k \in \IN[/mm] eingesetzt werden,
führt aber auf dasselbe Resultat.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 So 13.09.2009 | | Autor: | domerich |
ALLGEMEIN will man also immer erreichen das der trigonometrische teil in der reihe 1 wird? das man halt nen wert rechnen kann oder weil man die reihe an die gegebene anpassen will?
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Hallo domerich,
> ALLGEMEIN will man also immer erreichen das der
> trigonometrische teil in der reihe 1 wird? das man halt nen
> wert rechnen kann oder weil man die reihe an die gegebene
> anpassen will?
Allgemein kommt das auf die zu berechnende Reihe an,
welchen Wert der trigonometrische Teil annimmt.
Gruss
MathePower
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Hallo domerich,
> ich soll den wert der Reihe berechnen [mm]\sum \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
>
> und vorher hab ich die fourierreihe berechnet vo nder ich
> hoff dass es
> stimmt (2x gerade forsetzen 2pi periodisch)
>
> da kam ich auf pi [mm]-\bruch{8}{\pi} \sum \bruch {cos(2n+1)x)}{(2n+1)^2}[/mm]
>
>
> ich weiß net so genau wie das geht, muss ich für x null
> setzten, kann mir jemand sagen wie ich das aufschreiben
> muss?
Wähle hier ein geeignetes x, hier muss offensichtlich x=0 sein.
Setze dann:
[mm]f\left(0\right)=\pi - \bruch{8}{\pi} \sum \bruch {cos(2n+1)*0)}{(2n+1)^2}[/mm]
Gruss
MathePower
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