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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 30.10.2010 | | Autor: | dar |
| Aufgabe | Gegeben sei die f: R nach R
x+pi, -pi<=x<-pi/2
F(x)= pi/2, -pi/2<=x<=pi/2
x, pi/2<x<pi
f(x+2pi)=f(x)
a) zerlegen f in fg und fu (gerade und ungerade)
b) bestimmen das n-te Fourierpolynom |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo miteinander,
Mit deiser Aufgabe komme ich irgendwie nicht weiter.
wäre für jede Hilfe dankbar.
Was ich schon habe:
T=2pi, f ist gerade, da f(0) ungleich 0 ist => bk=0 für alle k aus N
Koef. ak ausrechnen. Und da komme ich mit dem Intervall nicht klar.
Also, [mm] ak=(1/pi)\integral_{-pi}^{pi}{f(x)*cos(wkx) dx}
[/mm]
f(x) ist gerade, cos(x) ist gerade => wir kriegen beim multi. eine gerade Funktion => wir betrachten nur ein Integral und dann mal 2.
Ich verstehe nicht, wie sich die Grenze ändern.
betrachtet man [mm] ak=(2/pi)\integral_{?pi/2}^{pi?}{x(???)*cos(wkx) dx}
[/mm]
Wie bestimme ich die Intervallgrenzen?
Und noch eine Frage: kann im Ergebnis von ak pi bleiben oder nur Zahlen und k?
Danke vorab
Dar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Dar,
diese Funktion ist weder gerade noch ungerade, deswegen soll man sie wohl ja auch im ersten Schritt in eine gerade und in eine ungerade Funktion zerlegen. Die Funktion steigt von der 0 an auf Pi/2, bleibt auf diesem Wert und steigt dann auf Pi an.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Bitte benutze doch unseren Formeleditor, das macht das Ganze weitaus leichter lesbar.
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