Fourierkoeffizienten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 18.12.2008 | | Autor: | brichun |
Hallo zusammen,
bei der Berechnung der Koeffizienten muss man zum Schluss den Koeffizientenwert für verschiedene n (n ist der Laufindex) Prüfen.
Also für gerade n und für ungerade n.
Ich verstehe nicht wie mein Prof bei diesem Prüfen immer gerade Zahlenwerte da rauslesen kann.
Bsp1.:
[mm]b= \bruch{1}{\pi}* \int_{0}^{2\pi} x \sin(n x)\, dx[/mm]
[mm]b= \bruch{1}{\pi}[-\bruch{x \cos(nx)}{n} + \bruch{\sin(nx)}{n^2}][/mm]
in den Grenzen von 0 - 2Pi
sorry weiss nicht wie ich das eingeben soll
Hier ist es noch einfach da sieht man das der rechte Teil sowohl für 0 als auch für 2Pi immer Null ist.
Beim Linken Teil ist es auch nicht viel schwerer da [mm]\cos(0)=1[/mm] und
[mm]\cos(n2\pi)=1[/mm]
[mm]b= -\bruch{2}{n}[/mm]
Bsp2.:
[mm]b= \bruch{2}{3}* \int_{0}^{1} x \sin(n \omega x)\, dx[/mm]
für [mm] \omega = \bruch{2\pi}{3}[/mm]
[mm]b=\bruch{2}{\pi} [ 3*\bruch{\sin(n \bruch{2\pi}{3} x)}{n^2 * 2\pi}-\bruch{x \cos(n \bruch{2\pi}{3} x)}{n}][/mm]
in den Grenzen von 0 bis 1
Da steht dann in seiner Lösung folgendes:
[mm] b=\left\{\begin{matrix}
\bruch{1}{\pi n}+\bruch{3\wurzel{3}}{2\pi^2 n^2}, & \mbox{für }n =\mbox{ 1,4,7,...} \\
\bruch{1}{\pi n}-\bruch{3\wurzel{3}}{2\pi^2 n^2}, & \mbox{für }n=\mbox{ 2,5,8,...}\\
-\bruch{2}{\pi n}, & \mbox{für }n=\mbox{ 3,6,9,...}
\end{matrix}\right.
[/mm]
So kann man sowas ohne Taschenrechner rausbekommen?
Wenn ich das in den Taschenrechner gebe kommt eine Dezimalzahl raus diese Stimmt aber mit der Lösung überein.
Wie zum Teufel kommt der auf diese [mm] 3\wurzel{3}? [/mm] :)
Ich hoffe ihr versteht was ich mein
vielen dank
Gruß
Brichun
|
|
| |
|
Hallo Brichun!
In Formelsammlungen gibt es meistens Tabellen, in denen häufig vorkommende Werte der trigonometrischen Funktionen bei bestimmten Bogenmaßen, bzw. Gradzahlen abgelesen werden können.
In einer solchen Tabelle findest du dann beispielsweise auch den Faktor [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3}\gdw\bruch{1}{\wurzel{3}}, [/mm] Gruß,
Marcel
|
|
|
|
