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| Aufgabe | Bestimmen Sie (mit höchstens vier Zeilen Rechnung) die Fourierreihe der Funktionen
[mm] f(x)=sin^{2}x [/mm] , [mm] g(x)=cos^{2}x [/mm] , [mm] x\in\IR [/mm] |
1) die beiden funktionen habe die periodenlänge [mm] 2\pi, [/mm] richtig?
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Hallo!
> Bestimmen Sie (mit höchstens vier Zeilen Rechnung) die
> Fourierreihe der Funktionen
> [mm]f(x)=sin^{2}x[/mm] , [mm]g(x)=cos^{2}x[/mm] , [mm]x\in\IR[/mm]
> 1) die beiden funktionen habe die periodenlänge [mm]2\pi,[/mm]
> richtig?
Sie sind [mm] 2*\pi-periodisch.
[/mm]
Aber: Vielleicht haben sie sogar noch eine kleinere Periode (zum Beispiel [mm] \pi [/mm] ...)
Zu der Aufgabe:
Vielleicht hilft dir folgende Umformung:
[mm] $\sin^{2}(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(2*\sin^{2}(x)\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(\sin^{2}(x) + \sin^{2}(x)\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(\sin^{2}(x) + 1- \cos^{2}(x)\right)$
[/mm]
Nun solltest du noch mal mit Additionstheoremen schauen, was [mm] $\cos(2*x) [/mm] = [mm] \cos(x+x)$ [/mm] ist....
Grüße,
Stefan
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