Fourier Transformation < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Hansw |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich würde gerne das Amplitudenspektrum einer Rechteckschwingung in Mathematica mittels einer DFT darstellen.
Ich versuche mein Problem anhand meines vorgehens in Mathematica zu erklâren.
Ich orde zu
x = {1,1,1,1,1}
b = {-1,-1,-1,-1}
a=Flatten[{x,b,x,b.......(insgesamt 20*x und 20*b)....},40]
Dies ergibt die Rechteckschwingung.
(Ich will die Rechteckschwingung nicht als Funktion, sondern über diskrete Werte darstellen, da dies meinem Experiment entspricht (ich ândere die Phase eines elektromagnetischen Pulses alternierend um 180°))
Danach wird die / FT/ ausgeführt, wobei /Chop/ kleinere Koeffizienten unterdrückt
FT = Chop[Fourier[a]];
davon nehme ich die Betrâge
Abs[FT];
und plotte letztendlich das Amplitudenspektrum.
Was ich eigentlich, sowie ich bisher das Prinzip verstand, erwartet hätte, wären betragsmâssig starke Koeffizienten mit
1/T1
wobei für mich
T1=x*b , d.h 1/10 (da x=5*1 und b=5*-1)
Ich finde aber lediglich Koeffizienten an den Stellen 1/(20n+1)
20n, da ich insgesamt 20*xb verwende. Da bin ich mir sicher, da sich die verändert wenn ich zb 17*xb verwende.
Das verstehe ich nun überhaupt nicht. Ich denke/hoffe für euch ist dies klar oder leicher einzusehen, als für mich (ich bin Biochemiker)
Vielen vielen Dank
Markus
(entschuldigung, falls dieses Themas 2x erscheinen sollte, aber ich fand dieses Thema nicht im Forenbaum)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Markus,
ich gehe mal davon aus, dass die Programmierung in Mathematica so okay ist, wie Du es beschrieben hast. Wenn ich Dich richtig verstehe, tastest Du eine Rechteckschwingung ab, 20 mal den positiven Wert, dann 20 mal den negativen Wert. Diesen Datensatz schickst Du nun in die Fouriertransformation rein und wunderst Dich, dass betragsmäßig nur an jeder zweiten Stützstelle ein Fourierkoeffizient auftaucht.
Da kann ich nur sagen: Das ist richtig so. Schaue Dir doch mal die Fouriertransformation einer kontinuierlichen Rechteckschwingung an. Die Funktion ist ungerade und besteht demzufolge nur aus Sinuskomponenten. Von denen ist aber jeder zweite Wert Null, es existieren nur Beiträge bei der ersten Grundschwingung, bei der dritten, der fünften etc also bei allen ungeraden Oberschwingungen. Genau dieses Verhalten siehst Du auch im DFT-Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
