www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionalanalysis" - Fourier-Reihen-Bestimmung
Fourier-Reihen-Bestimmung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourier-Reihen-Bestimmung: Fourier: Faktoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Fr 08.05.2009
Autor: Dionysos

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Die Fourier-Reihe von:
$\int_{-\pi}^\pi e^x \,dx$  ist so zu bestimmen, dass man das Ergebnis
$f(x) =   \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))]$ erhält.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]



Hallo,

bei der Aufgabe war eine Fourier-Reihe von $e^x$ zu bestimmen.

Für die Faktoren hab ich raus (Ergebnisse mit []WolframEingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

gestetet):

$a_0$ ist: $a_0 = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x} dx = \frac{2\sinh \pi}{\pi}$

$a_n$ ist:  \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\cos(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(cos(n*x)+n*sin(n*x))]_-\pi^\pi


$b_n$ ist:  \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\sin(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(sin(n*x)-n*cos(n*x))]_-\pi^\pi


Meine Frage:

Wie kommt man mit den Faktoren auf das Endergebnis?


$f(x) =   \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))]$


Die allgemeine Form ist ja:


$f(x) =   \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n * \cos(nx) - b_n \sin(nx))$




Nur wie kommt man mit den Faktoren auf das Ergebnis?


Vielen Dank für eure Hilfe!

MfG

Dionysos :-)




Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]



        
Bezug
Fourier-Reihen-Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 08.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Dionysos,

> Die Fourier-Reihe von:
> [mm]\int_{-\pi}^\pi e^x \,dx[/mm]  ist so zu bestimmen, dass man das
> Ergebnis
>  [mm]f(x) = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))][/mm]
> erhält.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> [http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]
>  
>

>
> Hallo,
>  
> bei der Aufgabe war eine Fourier-Reihe von [mm]e^x[/mm] zu
> bestimmen.
>  
> Für die Faktoren hab ich raus (Ergebnisse mit
> []Wolfram
> gestetet):
>  
> [mm]a_0[/mm] ist: [mm]a_0 = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x} dx = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[/mm]
>  
> [mm]a_n[/mm] ist:  [mm]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\cos(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(cos(n*x)+n*sin(n*x))]_-\pi^\pi[/mm]
>  
>
> [mm]b_n[/mm] ist:  [mm]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\sin(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(sin(n*x)-n*cos(n*x))]_-\pi^\pi[/mm]
>  
>
> Meine Frage:
>  
> Wie kommt man mit den Faktoren auf das Endergebnis?
>  
>
> [mm]f(x) = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))][/mm]
>  
>
> Die allgemeine Form ist ja:
>  
>
> [mm]f(x) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n * \cos(nx) - b_n \sin(nx))[/mm]
>  
>
>
>
> Nur wie kommt man mit den Faktoren auf das Ergebnis?
>  


Ermittle konkret die Koeffizienten [mm]a_{n}, \ b_{n}[/mm] in dem Du
in die jeweilige Stammfunktion die Grenzen einsetzt.


>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>  
> MfG
>  
> Dionysos :-)
>  
>
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> [http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]
>  
>
>  


Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihen-Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Sa 09.05.2009
Autor: Dionysos

Hi MathePower,


vielen Dank erst mal für deine Antwort.



Jetzt bin ich selbst drauf gekommen; etwas beim Ausklammern übersehen ;-D


Dennoch vielen Dank für eure Hilfe!

MfG

Dionysos

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]