Fourier-Reihe sin(7x) < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll die Funktion
[mm] f(x)=\sin(7x) [/mm]
in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe ist. Aber wie beweise ich das denn?
Danke! 
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Hallo Balendilin,
> Hallo,
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> ich soll die Funktion
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> [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
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> in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> ist. Aber wie beweise ich das denn?
Berechne die zugehörigen Fourierkoeffizienten.
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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> Hallo Balendilin,
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> > Hallo,
> >
> > ich soll die Funktion
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> > [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
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> > in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> > eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> > ist. Aber wie beweise ich das denn?
>
>
> Berechne die zugehörigen Fourierkoeffizienten.
>
>
und wie bekomme ich das hin?
Woher soll ich denn wissen, was [mm] \int\limits_0^{2\pi}\sin(7x)\sin(nx)dx [/mm] für alle n ist (und dann noch analog für [mm] \cos(nx) [/mm] )?
> >
> > Danke!
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Sa 12.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Ja also eigentlich sollte die Antwort hier hin, aber meine Internetverbindung ist heut derart schnell, dass ich selbst kaum hinterher komme [mm] [crash_2]
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 So 13.02.2011 | | Autor: | fred97 |
http://www.wurzelzieher.de/Orthogonalitaetsrelationen.aspx
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Sa 12.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
wie Mathepower schon geschrieben hat: Du musst erstmal Deine Fourierkoeffizienten berechnen!
Eine Funktion hast Du ja bereits gegeben, nämlich [mm]f(x)=sin(7x)[/mm]!
Und wie Du schon richtig geschrieben hast berechnest Du nun das Integral von 0 bis 2[mm] \pi[/mm]!
Wie Du die Fourierkoeffizienten errechnest müsstest Du ja wissen!
Und Da Du eine Reihe entwickeln sollst, brauchst Du ja auch kein n berechnen, denn dafür ist ja schließlich Deine Reihe da!
Du berechnest also erst [mm] a_{0}[/mm], dann [mm] a_{k}[/mm] und dann [mm]b_{k}[/mm]! Dann kannst Du auch Deine Fourierreihe entwickeln!
Gruß
lexjou
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> ich soll die Funktion
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> [mm]f(x)=\sin(7x)[/mm]
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> in eine Fourier-Reihe entwickeln. Ich glaube fast, dass das
> eine Art Testfrage ist und das bereits die Fourier-Reihe
> ist. Aber wie beweise ich das denn?
Hallo Balendilin,
ich bin auch der Ansicht, dass da das Ergebnis praktisch
schon vorliegt. Der einzige nicht verschwindende Summand
der Fourierreihe ist eben gerade sin(7x). Der "Vollständigkeit"
halber kann man natürlich alle übrigen Summanden auch noch
darstellen bzw. formal hinschreiben.
Der Nachweis, dass man alle Koeffizienten durch die Integrale
richtig erhält, ist natürlich inhaltlich aufschlussreich.
Eine ganz andere (und wohl mühselige) Sache wäre es, wenn
für die Fourierreihe nicht die "natürliche" Periode [mm] T=2\,\pi [/mm] ,
sondern z.B. T=1 gewählt werden müsste ...
LG Al-Chwarizmi
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