Fourier-Reihe für f(x) bestimm < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 08.12.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie im Intervall [mm] [-\pi, \pi] [/mm] die Fourier-Reihe zu der Funktion f(x) = 2+3 für [mm] -\pi \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] |
hey,
Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x) aufteilen zu [mm] f_{1}(x)=x^2 [/mm] und [mm] f_{2}(x)=3
[/mm]
Dann muss ich von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{2} [/mm] jeweils [mm] a_{0}, a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.
Bei [mm] f_{2} [/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm] a_{0}=3 [/mm] und [mm] b_{n}=a_{n}=0 [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 1 ist.
Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm] f_{1}
[/mm]
Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
Ich kenne die Definitionen von
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy}
[/mm]
[mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy}
[/mm]
weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Di 08.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie im Intervall [mm][-\pi, \pi][/mm] die Fourier-Reihe zu
> der Funktion f(x) = 2+3 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
D.h. also, f ist konstant, f(x)=5 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm] ?
Ist das so gemeint ???
> hey,
> Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x)
> aufteilen zu [mm]f_{1}(x)=x^2[/mm] und [mm]f_{2}(x)=3[/mm]
Hä ??? Was ist los ?
Gib die Aufgabenstellung korrekt wieder, dann sehen wir weiter.
FRED
> Dann muss ich von [mm]f_{1}[/mm] und [mm]f_{2}[/mm] jeweils [mm]a_{0}, a_{n}[/mm]
> und [mm]b_{n}[/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der
> Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.
>
> Bei [mm]f_{2}[/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm]a_{0}=3[/mm] und
> [mm]b_{n}=a_{n}=0[/mm] für [mm]n\ge[/mm] 1 ist.
>
> Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm]f_{1}[/mm]
> Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
> Ich kenne die Definitionen von
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy}[/mm]
>
> [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy}[/mm]
>
> weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Di 08.12.2015 | | Autor: | Teryosas |
> > Bestimmen Sie im Intervall [mm][-\pi, \pi][/mm] die Fourier-Reihe zu
> > der Funktion f(x) = 2+3 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
>
> D.h. also, f ist konstant, f(x)=5 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
> ?
>
> Ist das so gemeint ???
>
Oh das ist mir ein x verschwunden -.-
Richtig lautet die Funktion: f(x) = 2x+3
>
> > hey,
> > Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x)
> > aufteilen zu [mm]f_{1}(x)=x^2[/mm] und [mm]f_{2}(x)=3[/mm]
>
>
> Hä ??? Was ist los ?
>
> Gib die Aufgabenstellung korrekt wieder, dann sehen wir
> weiter.
>
> FRED
>
>
> > Dann muss ich von [mm]f_{1}[/mm] und [mm]f_{2}[/mm] jeweils [mm]a_{0}, a_{n}[/mm]
> > und [mm]b_{n}[/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der
> > Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.
> >
> > Bei [mm]f_{2}[/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm]a_{0}=3[/mm] und
> > [mm]b_{n}=a_{n}=0[/mm] für [mm]n\ge[/mm] 1 ist.
> >
> > Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm]f_{1}[/mm]
> > Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
> > Ich kenne die Definitionen von
> > [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy}[/mm]
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> >
> > [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy}[/mm]
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> >
> > weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.
> >
> > LG
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 08.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Dann berechne doch
$ [mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{(2x+3)cos(nx) dx} [/mm] $
und
$ [mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{(2x+3)sin(nx) dx} [/mm] $
FRED
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