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| Aufgabe | | Berechnung der Fourier-Koeffizienten für [mm] f(t)=(\pi [/mm] - t)t mit [mm] 0 |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehe. Mir ist klar, dass für die komplexe Fourierreihe gilt:
f(t)= [mm] \summe_{n=-\infty}^{\infty} [/mm] cn exp( [mm] \bruch{2\pi int}{T}) [/mm] ,
[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \integral_{t_{0}}^{t_{0}+T} \bruch{dt}{T} [/mm] exp -( [mm] \bruch{2\pi int}{T}) [/mm] f(t)
...vielleicht kann mir Jemand einen kleinen Denkanstoß geben. Bin für jede kleine Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Di 17.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnung der Fourier-Koeffizienten für [mm]f(t)=(\pi[/mm] - t)t
> mit [mm]0
> durch die Reihe periodisch fortgesetz wird.
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehe. Mir ist klar, dass für die komplexe Fourierreihe
> gilt:
> f(t)= [mm]\summe_{n=-\infty}^{\infty}[/mm] cn exp( [mm]\bruch{2\pi int}{T})[/mm]
> ,
> [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\integral_{t_{0}}^{t_{0}+T} \bruch{dt}{T}[/mm] exp -(
> [mm]\bruch{2\pi int}{T})[/mm] f(t)
>
> ...vielleicht kann mir Jemand einen kleinen Denkanstoß
> geben.
Die Aufgabe ist doch klar formuliert ! Die Fourierkoeffizienten sollst Du berechnen.
Dann berechne sie doch. Berechne also die [mm] c_n.
[/mm]
FRED
> Bin für jede kleine Hilfe dankbar.
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Das habe ich versucht.
Also ich habe eingesetzt:
= [mm] \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} (\pi [/mm] - t)t [mm] exp^{-int} [/mm] dt + [mm] \bruch{1}{\pi} \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi} (\pi [/mm] - t)t [mm] exp^{-int} [/mm] dt
dann die Stammfkt gebildet
= [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] ([ [mm] \bruch{e^-int(i^2n^2t(t-\pi) -in(\pi -2t) +2)}{i^3n^3}] [/mm] (von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] ([ [mm] \bruch{e^-int(i^2n^2t(t-\pi) -in(\pi -2t) +2)}{i^3n^3}] [/mm] (von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \pi [/mm] )
..und nun komm ich nicht mehr weiter....falls meine Lösung überhaupt stimmt. Wie sieht die Fkt aus? Muss ich überhaupt von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \pi [/mm] rechnen oder kann ich gleich von 0 bis [mm] \pi [/mm] gehen?
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Hallo diemelli1,
> Das habe ich versucht.
>
> Also ich habe eingesetzt:
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} (\pi[/mm] - t)t
> [mm]exp^{-int}[/mm] dt + [mm]\bruch{1}{\pi} \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi} (\pi[/mm]
> - t)t [mm]exp^{-int}[/mm] dt
>
Die gegebene Funktion hat doch die Periode [mm]\pi[/mm].
Demnach lautet der Integrand:
[mm]\left(\pi-t\right)*t*e^{-\red{2}*i*n*t}[/mm]
> dann die Stammfkt gebildet
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] ([ [mm]\bruch{e^-int(i^2n^2t(t-\pi) -in(\pi -2t) +2)}{i^3n^3}][/mm]
> (von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm] + [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] ([
> [mm]\bruch{e^-int(i^2n^2t(t-\pi) -in(\pi -2t) +2)}{i^3n^3}][/mm]
> (von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] bis [mm]\pi[/mm] )
>
> ..und nun komm ich nicht mehr weiter....falls meine Lösung
> überhaupt stimmt. Wie sieht die Fkt aus? Muss ich
> überhaupt von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> bis [mm]\pi[/mm] rechnen oder kann ich gleich von 0 bis [mm]\pi[/mm] gehen?
Ja.
Gruss
MathePower
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Oh, vollkommen übersehen, die -2. Danke ;)
Hab jetzt eine neue Stammfunktion gebildet, aber ich sehe nicht was ich in sin oder cos umwandeln kann. Leider komme ich zu keinem Ergebnis.
Hier meine Stammfunktion:
[mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] ( [mm] [\bruch{e^{-2int} (2n^2i^2t (t-\pi) - ni (\pi -2t) +1)}{4n^3t^3}] [/mm] (von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] [\bruch{e^{-2int} (2n^2i^2t (t-\pi) - ni (\pi -2t) +1)}{4n^3t^3}] [/mm] (von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \pi)
[/mm]
Ich hoffe mir kann noch Jemand einen Tipp geben. Ist es Richtig das die f(t) im Scheitelpunkt gerade ist (d.h. bei [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] symmetrisch ist und somit nur cos vorkommt ?
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Hallo diemelli1,
> Oh, vollkommen übersehen, die -2. Danke ;)
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> Hab jetzt eine neue Stammfunktion gebildet, aber ich sehe
> nicht was ich in sin oder cos umwandeln kann. Leider komme
> ich zu keinem Ergebnis.
>
Es gilt doch:
[mm]e^{-2int}=\cos\left(2nt\right)-i*\sin\left(2nt\right)[/mm]
> Hier meine Stammfunktion:
>
> [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] ( [mm][\bruch{e^{-2int} (2n^2i^2t (t-\pi) - ni (\pi -2t) +1)}{4n^3t^3}][/mm]
> (von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm] + [mm][\bruch{e^{-2int} (2n^2i^2t (t-\pi) - ni (\pi -2t) +1)}{4n^3t^3}][/mm]
> (von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] bis [mm]\pi)[/mm]
> Ich hoffe mir kann noch Jemand einen Tipp geben. Ist es
> Richtig das die f(t) im Scheitelpunkt gerade ist (d.h. bei
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] symmetrisch ist und somit nur cos vorkommt ?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:05 Mi 18.04.2012 | | Autor: | diemelli1 |
.... Leider komme ich immer noch nicht auf ein Ergebnis ;(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Ein "klein wenig" konkreter sollte Deine Frage schon sein. Was genau ist unklar, wo hängst Du? Was hast Du bisher gerechnet?
Gruß
Loddar
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Also, ich habe die Stammfunktion die oben steht gebildet. Und nu weiß ich nicht, wie mein cos aussieht. Mit [mm] e^{-2int} [/mm] = cos(2nt)+ i sin(2nt) komme ich nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich was kürzen kann und wie ich bei der Aufgabe weiter komme.
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Hallo diemelli1,
> Also, ich habe die Stammfunktion die oben steht gebildet.
Diese Stammfunktion mußt Du nochmal nachrechnen.
> Und nu weiß ich nicht, wie mein cos aussieht. Mit
> [mm]e^{-2int}[/mm] = cos(2nt)+ i sin(2nt) komme ich nicht weiter.
> Ich weiß nicht wie ich was kürzen kann und wie ich bei
> der Aufgabe weiter komme.
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Sa 21.04.2012 | | Autor: | diemelli1 |
Ja, ich habe mich bei der Stammfunktion verrechnet.
Die Aufgabe hat sich erledigt.
Vielen dank für die Hilfe ;)
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