Formelumstellung II < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mi 11.09.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] \eta_B=(1-v)*\bruch{\beta}{1-\epsilon*(1-\beta)} [/mm] |
Hallo,
wieder mal eine Formel, diesmal der Übersichtlichkeit halber in einem neuen Thread.
Hier soll nach [mm] \beta [/mm] umgestellt werden. Leider habe ich bisweilen keine wirkliche Idee, wie.
Ich könnte zuerst folgendes machen, indem ich mit [mm] 1-\epsilon*(1-\beta) [/mm] multipliziere, erhalte ich:
[mm] \eta_B*(1-\epsilon*(1-\beta)=(1-v)*\beta
[/mm]
Wiederum dividiert durch (1-v) kommt man auf
[mm] \bruch{\eta_B*(1-\epsilon*(1-\beta)}{(1-v)}=\beta
[/mm]
Nur wie bekomme ich das Beta oben aus der Klammer? Da kann ich doch ja nicht einfach [mm] +\beta [/mm] rechnen und am Ende durch 2 dividieren – fertig?
Wie geht's da weiter?
Besten Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mi 11.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\eta_B=(1-v)*\bruch{\beta}{1-\epsilon*(1-\beta)}[/mm]
>
> Hallo,
>
> wieder mal eine Formel, diesmal der Übersichtlichkeit
> halber in einem neuen Thread.
>
> Hier soll nach [mm]\beta[/mm] umgestellt werden. Leider habe ich
> bisweilen keine wirkliche Idee, wie.
>
> Ich könnte zuerst folgendes machen, indem ich mit
> [mm]1-\epsilon*(1-\beta)[/mm] multipliziere, erhalte ich:
>
> [mm]\eta_B*(1-\epsilon*(1-\beta)=(1-v)*\beta[/mm]
>
> Wiederum dividiert durch (1-v) kommt man auf
>
> [mm]\bruch{\eta_B*(1-\epsilon*(1-\beta)}{(1-v)}=\beta[/mm]
>
> Nur wie bekomme ich das Beta oben aus der Klammer? Da kann
> ich doch ja nicht einfach [mm]+\beta[/mm] rechnen und am Ende durch
> 2 dividieren – fertig?
>
> Wie geht's da weiter?
>
> Besten Dank.
Aus
[mm] \eta_B*(1-\epsilon*(1-\beta)=(1-v)*\beta
[/mm]
folgt:
[mm] \eta_B-\epsilon* \eta_B+ \epsilon* \eta_B* \beta=(1-v)*\beta,
[/mm]
also
[mm] \eta_B(1- \epsilon)=(1-v-\epsilon* \eta_B)* \beta
[/mm]
Jetzt Du
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mi 11.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke dir, da komm ich aber grad nicht mit. Wie bist du auf
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=(1-v)*\beta [/mm]
gekommen?
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Hallo, löse schrittweise die klammern auf
[mm] \eta_B\cdot{}(1-\epsilon\cdot{}(1-\beta))=(1-v)\cdot{}\beta
[/mm]
[mm] \eta_B(1-\epsilon+\epsilon*\beta)=(1-v)\cdot{}\beta
[/mm]
[mm] \eta_B-\epsilon\cdot{} \eta_B+ \epsilon\cdot{} \eta_B\cdot{} \beta=(1-v)\cdot{}\beta
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 11.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
Ich habe folgendermaßen weitergerechnet:
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=(1-V)*\beta /:\beta
[/mm]
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B=\bruch{(1-V)}{\beta } [/mm] /:(1-V)
[mm] \bruch{\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B}{1-V}=\beta
[/mm]
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Hallo, das geht ja garnicht, löse noch die Klammer auf der rechten Seite der Gleichung auf, dann alle Terme, die [mm] \beta [/mm] enthalten auf eine Seite der Gleichung bringen, dann [mm] \beta [/mm] ausklammern, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Mi 11.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Also da hänge ich wirklich fest.
Wenn ich habe [mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=\beta-v*\beta
[/mm]
Dann kann ich ja nur durch "v" dividieren um [mm] \beta [/mm] freizustellen um dann wiederum durch [mm] \beta [/mm] zu dividieren, damit ich es nach rechts bekomme. Das ergibt dann doch aber [mm] \bruch{\beta-\beta}{\beta}, [/mm] was ja nicht funktionieren kann.
Besten Dank.
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> Wenn ich habe
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=\beta-v*\beta[/mm]
>
Dein Problem ist, dass du versuchst, dein [mm] \beta [/mm] stets in den Term hineinzumultiplizieren.
Das Auflösen eines solchen Terms gelingt aber nur durch mehr oder weniger geschicktes ausklammern.
Ein allgemeines Beispiel. Es soll nach b aufgelöst werden. b kommt nur in erster Potenz vor:
[mm] $a\cdot [/mm] b [mm] +c\cdot d=e\cdot [/mm] b$
Ziel ist zunächst, alle "b's" auf eine Seite zu bekommen:
[mm] $\leftrightarrow a\cdot b -e\cdot b=-c\cdot d$
Danach wird b ausgeklammert:
$\leftrightarrow b\cdot (a - e)=-c\cdot d$
Nun wird durch den Term bei "b" geteilt:
$\leftrightarrow b=\frac{-c\cdot d}{(a - e)}$
Valerie
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Do 12.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für eure Antworten.
Das ist mir nun schon etwas klarer, jedoch erhalte ich dann …
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=\beta-v*\beta
[/mm]
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B=\beta-v*\beta-\epsilon*\eta_B*\beta
[/mm]
Dann kann ich zwar Beta ausklammern, jedoch
[mm] \eta_B-\epsilon*\eta_B=\beta-\beta\*(v-\epsilon*\eta)
[/mm]
Dann kann ich zwar durch [mm] (v-\epsilon*\eta) [/mm] dividieren, jedoch hätte ich dann ein [mm] \beta-\beta [/mm] übrig. Wie soll ich dass dann verarzten?
Besten Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Do 12.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> danke für eure Antworten.
> Das ist mir nun schon etwas klarer, jedoch erhalte ich
> dann …
>
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=\beta-v*\beta[/mm]
>
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B=\beta-v*\beta-\epsilon*\eta_B*\beta[/mm]
>
> Dann kann ich zwar Beta ausklammern, jedoch
>
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B=\beta-\beta\*(v-\epsilon*\eta)[/mm]
Ist das Dei Ernst ? Wenn ich [mm] \beta [/mm] ausklammere bekomme ich
[mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B=\beta(1-v-\epsilon*\eta_B)[/mm]
FRED
>
> Dann kann ich zwar durch [mm](v-\epsilon*\eta)[/mm] dividieren,
> jedoch hätte ich dann ein [mm]\beta-\beta[/mm] übrig. Wie soll
> ich dass dann verarzten?
>
> Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Do 12.09.2013 | | Autor: | drahmas |
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") Okay, stimmt, das ist natürlich logisch. Da sah ich wohl schon vor lauter Wald die Bäume nicht mehr.
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mi 11.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> danke für die Antwort.
> Ich habe folgendermaßen weitergerechnet:
>
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=(1-V)*\beta /:\beta[/mm]
>
> [mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B=\bruch{(1-V)}{\beta }[/mm]
Hallo,
du hast bei der Ausführung des letzten Rechenbefehls gleich drei dicke Fehler gemacht. Wenn du
[mm]\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B*\beta=(1-V)*\beta [/mm] durch [mm] $\beta$ [/mm] teilst, lautet die nächste Zeile
[mm]\frac{\eta_B}{\beta}-\frac{\epsilon*\eta_B}{\beta}+\epsilon*\eta_B=(1-V)[/mm]
(und das ist schlimmer als der Ausgangszustand, weil [mm] $\beta$ [/mm] jetzt in zwei Nennern steht).
Gruß Abakus
> /:(1-V)
>
> [mm]\bruch{\eta_B-\epsilon*\eta_B+\epsilon*\eta_B}{1-V}=\beta[/mm]
>
... und dann hast du mit deiner fehlerhaften Gleichung falsch weitergerechnet, denn wenn du [mm] $\frac{1-V}{\beta}$ [/mm] durch (1-V) teilst, erhält man nicht [mm] $\beta$, [/mm] sondern [mm] $\frac{1}{\beta}$
[/mm]
>
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