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Formelumstellung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 So 10.04.2005
Autor: julian23

Hallo,

kann mir jemand helfen die folgende Formel nach x umzustellen ?

a*x+b=c*x

Vielen Dank.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Formelumstellung: Antwort
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 18:14 So 10.04.2005
Autor: searchgirl

also, wenn du die Gleichung a*x + b = c*x hast musst du zunächst folgendes tun:

1. du dividierst erstmal die gesamte Gleichung durch c
also
(a*x)/c + B/c = x

2. dann hast du ja nur noch bei (a*x) und auf der rechten Seite ein x stehen. Um das x aus (a*x) herauszubekommen dividierst du dies

und erhälst:

a/c + (b/c)/x = 1

3. dann multiplizierst du dass x und erhälst dann

a/c + b/c = 1x

So, ich glaube dies ist die richtige Lösung. Wenn du für die Variablen Zahlen einsetzt stimmt die Ausgangsgleichung mit der Lösung überein.

Also ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.

schöne grüße

searchgirl
Bezug
                
Bezug
Formelumstellung: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 So 10.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Searchgirl!


> 2. dann hast du ja nur noch bei (a*x) und auf der rechten
> Seite ein x stehen. Um das x aus (a*x) herauszubekommen
> dividierst du dies

Hier müsste dann aber zunächst ausgeschlossen werden, daß gilt: $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ !!


> und erhälst:
> a/c + (b/c)/x = 1
>  
> 3. dann multiplizierst du dass x und erhälst dann
> a/c + b/c = 1x

Hier machst Du ja genau den Schrit von eben wieder rückgängig. Es sollte dann aber auch wieder dasselbe Ergebnis herauskommen!!


Gruß
Loddar

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Formelumstellung: Nach x umformen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 So 10.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Corina!


Auch Dir hier [willkommenmr] !!


> kann mir jemand helfen die folgende Formel nach x
> umzustellen ?

Na, schaun 'mer mal ...



$a*x \ + \ b \ \ = \ \ c*x$

Zunächst bringen wir alle $x$ auf eine Seite. Dafür ziehen wir auf beiden Seiten der Gleichung $a*x$ ab!

$a*x \ + \ b \ \ = \ \ c*x$   $| \ - \ a*x$

$b \ \ = \ \ c*x \ - \ a*x$

Nun klammern wir auf der rechten Seite der Gleichung $x$ aus:
$b \ \ = \ \ x * (c - a)$

Nun brauchen wir nur noch durch die Klammer [mm] $\left(c - a\right)$ [/mm] teilen.

Vorher müssen wir aber ausschließen, daß dieser Ausdruck gleich Null ist!

[aufgemerkt] Schließlich wissen wir ja, daß wir NIE durch 0 teilen dürfen!


$c - a \ = \ 0$   [mm] $\gdw$ [/mm]   $a \ = \ c$
Wenn also gilt $a \ = \ c$, ist unsere folgende Lösung nicht gültig!


$b \ \ = \ \ x * (c - a)$   $| \ : \ (c - a) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

$x \ \ = \ \ [mm] \bruch{b}{c - a}$ [/mm]

Dies' ist nun unser Ergebnis für $x$.


Grüße
Loddar

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Formelumstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:47 So 10.04.2005
Autor: julian23

Hallo Ihr lieben,

ich möchte mich ganz herzlich bei Max, searchgirl und besonders bei Loddar für die schnelle und tolle Hilfe bedanken !!!!

Viele Grüße aus dem Weserbergland

julian23
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Formelumstellung: Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 10.04.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Julian,

Loddar schreibt, dass seine Lösung nur gültig ist, wenn c - a [mm] \not= [/mm] 0, wenn also a [mm] \not= [/mm] c ist.

Was aber ist denn nun, wenn a = c gilt?

Nun, dann gibt's 2 Möglichkeiten:

1. Fall: Wenn b=0 ist, dann ist x beliebig, also: L = [mm] \IR. [/mm]

2. Fall: Wenn b [mm] \not=0 [/mm] ist, dann ist die Gleichung unlösbar, also: L = {}.

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