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| Aufgabe | | Eine Bakterienpopultaion habe eine Anfangsgröße u(0) = 10 000 und einen Wachstumsrate von 10% pro Tag. Man gebe eine Formel für die Größe u(t) der Population nach der Zeit t (in Tagen gemessen) an. |
Quasi muss ich die Formel
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1+ [mm] \bruch{\bruch{t}{10}}{n})^{n}= e^{\bruch{t}{10}}
[/mm]
nach t umstellen und dann müsste die Aufgabe gelöst sein....aber irgend wie komme ich nciht drauf wie ich die umstellen soll...mir macht das irgend wie voll die Probleme, ist warscheinlich ganz einfach....
Aber es wäre nett wenn mir jemand einen oder zwei Tipps geben könnte...
Ich danke shfcon mal im Vorraus....danke....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Do 01.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Shiny
Dein Problem ist nicht nur das Umstellen , schon deine Formel ist falsch!
Du solltest sowas einfach überprüfen! was soll denn [mm] e^{t/10} [/mm] darstellen?
Wenn du meinst [mm] U(t)=Uo*e^{t/10} [/mm] solltst du einfach mal t= 1d einsetzen und feststellen, dass [mm] e^{1/10} \ne [/mm] 1,1 ist.
2 Wege zur richtigen Formel:
1. pro Tag eine Vermehrung um 10% heisst Multiplikation mit 1,1 also nach n Tagen [mm] 1,1^{n} [/mm] und du hast [mm] U(t)=U(0)*1,1^{t} [/mm] (t in Tagen)
wegen 1,1 [mm] =e^{ln1,1} [/mm] kannst du das nätürlich auch als e- Fkt schreiben.
2. Du suchst die passende e-fkt. Dann schreibst du [mm] U(t)=U(0)*e^{r*t}
[/mm]
und setzest dein Wissen ein U(1)=1,1*U(0) daraus [mm] 1,1U(0)=U(0)*e^{r*1}
[/mm]
[mm] 1,1=e^{r} [/mm] r=ln1,1.
Die Aufgabe sagt NICHT du sollst das nach t auflösen, sondern U(t) angeben, was wir hiermit getan haben.
Gruss leduart
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