Formeln umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a wird gesucht:
[mm] Q_1/a^2 [/mm] = [mm] Q_2/(r-a)^2 [/mm] daraus wird:
[mm] Q_1/a^2 [/mm] = [mm] Q_2/ (r^2-2ar+a^2) [/mm] und dann ?
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Hallo
Ich versuche gerade die gannte Formel auf a umzustellen, muss aber feststellen, das ich ziehmlich eingerostet bin, was Formelumstellungen angeht. Mein Problem ist, das ich nicht weiß, wie man den unteren Teil auf der rechten Seite [mm] (r^2-2ar+a^2) [/mm] auseinander bekommt. Kann mir jemand (mit Lösungsweg, damit ich es dann auch nachvollziehen kann) helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo KalleKnispel,
die Gleichung kannst Du einfach über Kreuz ausmultiplizieren.
$$ [mm] Q_1/a^2 [/mm] = [mm] Q_2/(r-a)^2 [/mm] $$ wird zu
$$ [mm] Q_1/a^2 [/mm] = [mm] Q_2/ (r^2-2ar+a^2) [/mm] $$ wird zu
$$ [mm] Q_1 r^2 [/mm] - 2 ar [mm] Q_1 [/mm] + [mm] Q_1 a^2 [/mm] = [mm] Q_2 a^2 [/mm] $$
Das ist dann für a eine quadratische Gleichung, die man mit Hilfe der p,q-Formel lösen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | Noch mal langsam zum mitschreiben:
[mm] Q_1/a^2 [/mm] = [mm] Q_2/(r^2-2ar+a^2) [/mm] --> * [mm] (r^2-2ar+a^2)
[/mm]
[mm] Q_1*(r^2-2ar+a^2) [/mm] / [mm] a^2 [/mm] = [mm] Q_2 [/mm] --> * [mm] a^2
[/mm]
[mm] Q_1*(r^2-2ar+a^2) [/mm] = [mm] Q_2a^2 [/mm] --> Klammer ausmultiplizieren
[mm] Q_1r^2-Q_12ar+Q1a^2 [/mm] = [mm] Q_2a^2 [/mm] |
So und was mache ich damit jetzt?
[mm] Q_1r^2-Q_12ar+Q1a^2 [/mm] = [mm] Q_2a^2
[/mm]
Ich habe auf der linken Seite einmal 2a und [mm] a^2 [/mm] und auf der rechten Seite einmal [mm] a^2.
[/mm]
> Das ist dann für a
> eine quadratische Gleichung, die man mit Hilfe der
> p,q-Formel lösen kann.
Welche Formel meinst Du?
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> [mm]Q_1r^2-Q_12ar+Q_1a^2 \ = \ Q_2a^2[/mm]
> Bringen wir nun alles
> auf eine Seite:
> [mm](Q_1-Q_2)*a^2-2*Q_1*r*a+Q_1*r^2 \ = \ 0[/mm]
>
> [mm]a^2-\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}*a+\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2} \ = \ 0[/mm]
>
Wieso kommt das a nicht mit in den Bruch?
[mm] a^2-\bruch{2*Q_1*r* a }{Q_1-Q_2}+\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2} [/mm] = 0
Und dann habe ich immernoch keine Lösung für a, oder sehe ich Sie einfach nicht?
a = ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Da bei diesem Koeffizienten der Zähler nur aus Faktoren besteht, kannst Du auch a in den Bruch schreiben.
Auf jeden Fall ergibt sich damit die Normalform für eine quadratische Gleichung, die Du mit der p/q-Formel lösen kannst. Den Link dazu hat ja Loddar bereits angegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kalle!
Nun musst Du hier die entsprechenden Werte in die  p/q-Formel einsetzen mit:
$$p \ = \ [mm] -\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}$$
[/mm]
$$q \ = \ [mm] \bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Hallo Kalle!
>
>
> Nun musst Du hier die entsprechenden Werte in die
> p/q-Formel einsetzen mit:
>
> [mm]p \ = \ -\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}[/mm]
> [mm]q \ = \ \bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Daraus müsste sich für meine Rechung folgendes ergeben, oder?
[mm]a^2-\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}*a+\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}=0[/mm]
[mm]a = \bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}+ \wurzel \left(\bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}\right)^2-\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2} [/mm]
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Hi,
> > Hallo Kalle!
> >
> >
> > Nun musst Du hier die entsprechenden Werte in die
> > p/q-Formel einsetzen mit:
> >
> > [mm]p \ = \ -\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}[/mm]
>
> > [mm]q \ = \ \bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}[/mm]
> >
> > Gruß
> > Loddar
> >
> Daraus müsste sich für meine Rechung folgendes ergeben,
> oder?
>
> [mm]a^2-\bruch{2*Q_1*r}{Q_1-Q_2}*a+\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}=0[/mm]
>
> [mm]a = \bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}+ \wurzel \left(\bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}\right)^2-\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}[/mm]
>
>
Richtig! Mit einer kleinen Bemerkung, was du hier angibst ist nur ein ergebnis.
[mm] a_{1;2}=\bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}\pm\wurzel \left(\bruch{2*Q_1*r}{2*(Q_1-Q_2)}\right)^2-\bruch{Q_1*r^2}{Q_1-Q_2}
[/mm]
Lg
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Vielen Dank an alle Dir mir beim Formelumstellen geholfen haben.
Ich sehe jetzt (ein bißchen) klarer.
Wobei ich beim Einsetzen der Werte leider feststellen musste, das ich nicht auf das richtige Ergebnis komme. (die Lösung(en) wurden uns vom Lehrer mitgegeben, der Weg war die Aufgabe)
Vermutlich habe ich den falschen Ansatz verfolgt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 03.11.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
bist Du dir sicher, dass du richtig zusammengefasst hast?
Lg
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
