Formeln durch Punkte ermitteln < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Di 20.06.2006 | | Autor: | noiz |
Hallo zusammen!
Da ich 3D-Grafiken und Animationen erstelle, bin ich meist auf Formeln angewiesen. Gerade verzweifle ich leider total =(
Frage: Ich setze einige Punkte in einem Plot - wie kann ich nun mithilfe von Maple eine Formel / Funktion dazu errechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG, Frank.
|
|
| |
|
Hallo,
habe gerade ganz ähnliche Probleme mit Mathematica. Eine recht unbefriedigende aber für meine Zwecke ausreichende Lösung bitete dort der "Fit" befehl. Im Gegensatz zur "Interpolation" verrät dir Mathematica bei "Fit" was es tut, vielleicht ist das in Mapple ähnlich?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 21.06.2006 | | Autor: | noiz |
Ein Klassenkamerad half mir mit folgendem Tipp:
Zitat:
Allgemein mit 4 Punkten:
[mm] a*x^{2}+b*x^{2}+c*x^{2}+d*x^{2} [/mm] = y
Auflösen in ein Gleichungssystem mit 4 Funktionen, das wiederum nach y auflösen.
So hätte ich dann angeblich meine Funktion.
Was sagt ihr dazu?
|
|
|
| |
|
Du kannst zu n Stützpunkten ein eindeutig bestimmtes Polynom berechnen, indem du das Polynom als erste Gleichung
[mm] p(x)=a+bx+cx^2+dx^3+...+zx^{n-1}
[/mm]
und die Punkte in das Polynom als die anderen Gleichungen eines Gleichungssystems ansiehst. Damit erhälst du dann ein interpolierendes Polynom mit dem maximal Grad n-1.
Falls deine Kurven sehr gutartig sind, mag die Interpolation ausreichend genau sein. Eigentlich sollte es in Mapple aber eine elegantere Variante geben.
|
|
|
| |
|
Ehrlich gesagt verstehe ich den Ansatz nicht. Aber wenn tatsächlich gemeint ist, ein Polynom durch ein Gleichungssystem zu beschreiben, dann muss man bedenken, dass man für 10 Datenpunkte ein Polynom 9. Grades braucht. Man hat dann ein Gleichungssystem mit 10 Unbekannten und verzweifelt...
Nein, hier geht es nur um ein Näherungsverfahren für eine möglichst einfache Funktion, die die Daten hinreichend gut wiederspiegelt. Hierzu muss man aber Vorwissen über die Art der Daten einbringen, also beispielweise, ob die Kurve in etwa quadratisch verläuft oder linear oder exponentiell oder...
Man bekommt dann nie eine Kurve, die genau durch alle Datenpunkte verläuft, aber bei 1000 Datenpunkten will man das auch nicht.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
Hallo,
in Maple gibt es tatsächlich eine Fit-Funktion im Statistics-Package:
with(Statistics):
X := Vector([1, 2, 3, 4, 5, 6], datatype=float):
Y := Vector([2, 3, 4.8, 10.2, 15.6, 30.9], datatype=float):
Fit(a+b*t+c*t^2, X, Y, t);
Hier muss aber die Art des Fittings angegeben werden. In unserem Fall hat man sich wegen a+b*t+c*t^2 für eine quadratische Funktion entschieden. X und Y sind die Datenvektoren und t die Funktionsvariable.
Natürlich kann man sich für andere Modelle entscheiden, wenn man Kenntnis vom ungefähren Verlauf der Kurve hat, z.B.:
Fit(a+b*exp(c*t), X, Y, t);
Diesen Ansatz würde man wählen, wenn man wüsste, dass die Messdaten von einem exponentiellen Prozess kommen, z.B. radioaktiver Zerfall, Vermehrung von Kaninchen u.a.
Gruß
Martin
|
|
|
|
