Formel von Stirling < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin ganz neu hier und hoffe, dass meine Frage hier gut lesbar und allen zugänglich erscheint. Und natürlich freue ich mich pber Hilfe.
Ich tüftele gerade in einem Seminar zur Zahlentheorie an einem Beweis zur Laufzeitberechnung eines Logarithmusses. Dabei kommt die Stiling-Formel vor, für die ich einen passenden Beweis suche, denn ich habe leider keine Idee dazu :(
Sie erscheint in ihrer "einfachen" Form: log (n!) [mm] \approx [/mm] n [mm] \cdot [/mm] log n - n
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus
Anmerkung: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Ein möglicher Weg geht über die Euler-Maclaurinsche Summenformel, wie ![[]](/images/popup.gif) hier skizziert.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Di 02.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also auf MathWorld's : Stirling's Approximation
steht folgender netter ein-zeiler:
[mm] $\log(n!)=\summe_{k=1}^{n}\log(k)\approx \integral_{1}^{n}{\log(x) dx}=\left[ x*\log(x) - x \right]_1^n \approx n*\log(n)-n$
[/mm]
Also wenn das für dein Seminar ausreicht wäre das doch schön^^
Aber auf der Seite stehen noch ein paar mehr Infos..
viele grüße
DaMenge
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