Formel von Bayes < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:39 Sa 13.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, es ist wohl möglich, gewisse Aufgaben auch ohne die Formel von Bayes zu lösen, diese quasi zu "umgehen". Seht euch dazu mal bitte an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formel_von_Bayes (Krankheitsproblem)
oder auch hier im Forum:
https://matheraum.de/read?t=69023&v=t
Bei diesen Aufgaben wurde auf einen Ereignisbaum zurückgegriffen.
Wie kann ich (ohne Formel von Bayes, mit Ereignisbaum) folgende Aufgabe lösen:
Holgar fährt an 50% der Arbeitstage mit dem Bus. Wenn er mit dem Bus fährt, kommt er zu 70% pünktlich. Durchschnittlich kommt er leider nur an 60% der Arbeitstage pünktlich. Mit welcher Wahtscheinlichkeit kommt er pünktlich zur Arbeit und hat den Bus benutzt?
Danke,
Sven
Habe in keinem anderen Forum diese Frage gestellt !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:47 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo svenchen!
Naja, hier braucht man gar nichts, weder den Baum noch die Formel von Bayes. 
Man kann das direkt mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen.
Ist $B$ das Ereignis "er kommt mit dem Bus" und $P$ das Ereignis "er kommt pünktlich", dann gilt doch:
$P(B [mm] \cap [/mm] P) = P(P|B) [mm] \cdot [/mm] P(B) = 0.7 [mm] \cdot [/mm] 0.5 = 0.35$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:52 Sa 13.08.2005 | | Autor: | svenchen |
hmm ich hab ein Lösungsbuch, da steht drin:
[mm] \bruch{0,5*0,7}{0,6} [/mm] = 58,33% weil er ja grade an 60% der Tage pünktlich kommt....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:00 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo svenchen!
Aha, das ist ein sprachliches Problem. So, wie die Aufgabe gestellt ist, ist meine Lösung richtig. Gemeint war aber:
Gesetzt den Fall er kommt pünktlich zur Arbeit, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann mit dem Bus gefahren?
Das wäre dann in der Tat:
$P(B|P) = [mm] \frac{P(P|B) \cdot P(B)}{P(P)}$.
[/mm]
Aber die Frage war ja: "Mit welcher Wahtscheinlichkeit kommt er pünktlich zur Arbeit und hat den Bus benutzt?"
Das ist ein klarer Fall für eine Durchschnittbildung...
Naja, egal, ich kenne diese Unsauberkeiten aus den Schulbüchern zu Genüge, leider. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Mit einem Baum ist das hier "schwierig", weil du dann erst $P(P|NB)$ (die Wahrscheinlichkeit pünktlich zu sein, wenn man nicht mit dem Bus fährt) berechnen musst, über: $0.5 [mm] \cdot [/mm] 0.7 + 0.5 [mm] \cdot [/mm] P(P|NB) = 0.6$, um den Baum komplett "malen" zu können, so wie du es vermutlich wolltest, aber das bringt hier echt gegenüber der Formel keinen Vorteil.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:07 Sa 13.08.2005 | | Autor: | svenchen |
ja gut, dann danke für deine antwort . dann werd ich mir die formel wohl mal was genauer ansehen müssen, mein ziel war eigentlich über die herleitung hinwegzukommen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:10 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo svenchen!
Ich will dir aber doch noch einmal erklären, wie man mit dem Baumdiagramm $P(A|B)$ allgemein berechnen kann.
Du malst dir also ein Baumdiagramm, wo am ersten Ast zwei Zweige mit $A$ und $NA$ (="nicht $A$") weggehen, und dann jeweils noch einmal zwei Zweige mit $B$ und $NB$.
Jetzt rechnest du mit der Produkt- und Summenregel die Wahrscheinlichkeit aus zu $B$ zu kommen (es gibt dafür ja zwei Möglichkeiten: über $A$ und über $NA$). Diese Zahl schreibst du in den Nenner. Die Wahrscheinlichkeit über $A$ zu $B$ zu kommen (die du ja vorher schon mit der Produktregel ausgerechnet hattest) schreibst du in den Zähler.
Das war's schon. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:59 So 14.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Stefan, vielen Dank. Die Formel war heute mehr oder weniger meine Tagesbeschäftigung, denke, dass ich sie jetzt verstanden habe ;).
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