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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Formel umstellen ; Sinussatz
Formel umstellen ; Sinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Formel umstellen ; Sinussatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mo 15.03.2010
Autor: Maxxe22

Hallo,

ich schreibe morgen eine Matheklasur und bin mir nicht ganz sicher mit den Formeln umstellen.

Hat eventuell jemand Tipps oder Eselbrücken bezogen auf den Sinussatz wie man die Formel einfach umstellen kann?

Ich geb euch mal hier meine Beispiele

Okay, also die Ausgangsformel ist

[mm] \bruch{a}{sin\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin\beta} [/mm]

Ich habe daraus folgende gemacht

[mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{b*sin\alpha}{a} [/mm]

[mm] sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{a*sin\beta}{b} [/mm]

a = [mm] \bruch{sin\alpha*sin\beta}{b} [/mm]

b = [mm] \bruch{sin\beta*sin\alpha}{a} [/mm]

Sind die von mir gezeigten Formeln richtig?

Ich hoffe, es gibt irgendwie einen Trick beim Umstellen oder sonstiges, sonst muss ich die Formeln eben auswendig lernen.

Danke für die Hilfe.


Lg
        
Bezug
Formel umstellen ; Sinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mo 15.03.2010
Autor: metalschulze


> Hallo,
>
> ich schreibe morgen eine Matheklasur und bin mir nicht ganz
> sicher mit den Formeln umstellen.
>
> Hat eventuell jemand Tipps oder Eselbrücken bezogen auf
> den Sinussatz wie man die Formel einfach umstellen kann?
>  
> Ich geb euch mal hier meine Beispiele
>
> Okay, also die Ausgangsformel ist
>
> [mm]\bruch{a}{sin\alpha}[/mm] = [mm]\bruch{b}{sin\beta}[/mm]
>  
> Ich habe daraus folgende gemacht
>
> [mm]sin\beta[/mm] = [mm]\bruch{b*sin\alpha}{a}[/mm] [ok]
>  
> [mm]sin\alpha[/mm] = [mm]\bruch{a*sin\beta}{b}[/mm] [ok]
>  
> a = [mm]\bruch{sin\alpha*sin\beta}{b}[/mm] [notok]

a = [mm] \bruch{b*sin\alpha}{sin\beta} [/mm]

> b = [mm]\bruch{sin\beta*sin\alpha}{a}[/mm] [notok]

b = [mm] \bruch{a*sin\beta}{sin\alpha} [/mm]

> Sind die von mir gezeigten Formeln richtig?
>  
> Ich hoffe, es gibt irgendwie einen Trick beim Umstellen
> oder sonstiges, sonst muss ich die Formeln eben auswendig
> lernen.
>  
> Danke für die Hilfe.
>
>
> Lg

Als Eselsbrücke vielleicht: Die Winkel verhalten sich wie die zugehörigen Seiten
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{sin\alpha}{sin\beta} [/mm]
Gruss Christian
Bezug
                
Bezug
Formel umstellen ; Sinussatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mo 15.03.2010
Autor: Maxxe22

Hallo,

danke für deine Antwort.

Sind denn die von mir geposteten Umstellungen korrekt?

Ja, bei der Umstellung bin ich mir noch nicht wirklich sicher.
Bezug
                        
Bezug
Formel umstellen ; Sinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mo 15.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Maxxe22,

> Hallo,
>
> danke für deine Antwort.
>
> Sind denn die von mir geposteten Umstellungen korrekt?
>  
> Ja, bei der Umstellung bin ich mir noch nicht wirklich
> sicher.

Richtig ist es bis zu [mm] $\sin(\beta)=\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}$ [/mm] resp. [mm] $\sin(\alpha)=\frac{a\cdot{}\sin(\beta)}{b}$ [/mm]

Um dann aber [mm] $\beta$ [/mm] resp. [mm] $\alpha$ [/mm] zu isolieren, musst du die Umkehrfunktion des Sinus, das ist der sog. Arcussinus (auf dem TR [mm] $\sin^{-1}$) [/mm] anwenden:

zB. bei der ersten:

[mm] $\sin(\beta)=\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \arcsin\left(\sin(\beta)\right)=\arcsin\left(\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}\right)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \beta=\arcsin\left(\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}\right)$ [/mm]

Mit [mm] $\alpha$ [/mm] analog

Gruß

schachuzipus
Bezug
                                
Bezug
Formel umstellen ; Sinussatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Mo 15.03.2010
Autor: Maxxe22

Jo, Dankeschön !

Lg
Bezug
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