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Formel umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mo 12.02.2007
Autor: dau2

Hi,

habe im Forum diese Formel gefunden:

[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a [/mm]

Die Formel wurde im Beitrag zwar nach x umgestellt, aber ohne weitere Erklärungen...könnte das jemand etwas ausführlicher machen?

Mfg
dau2

        
Bezug
Formel umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Mo 12.02.2007
Autor: schachuzipus


> Hi,
>  
> habe im Forum diese Formel gefunden:
>  
> [mm]\bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}[/mm]
>  
> Die Formel wurde im Beitrag zwar nach x umgestellt, aber
> ohne weitere Erklärungen...könnte das jemand etwas
> ausführlicher machen?
>  
> Mfg
>  dau2


Hallo dau2,

was meinst du mit Formel? Das ist "nur" ein Term.

[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=? [/mm]

Schreib das bitte mal dazu, dann können wir gucken

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Formel umstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:18 Di 13.02.2007
Autor: dau2

Ups, sry...da hatte ich was vergessen. Ist im Posting korrigiert.

Mfg
dau2

Bezug
        
Bezug
Formel umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:56 Di 13.02.2007
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal

Dann mal los:

Also [mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a [/mm]

[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}}=a [/mm]  den hinteren unteren Bruch auf einen Nenner (x) gebracht

[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{x}{ax+1}}=a [/mm]  Brüche dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren

[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{\bruch{a(ax+1)+x}{ax+1}}=a [/mm] Nenner gleichnamig gemacht (Hauptnenner ax+1)

[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{a(ax+1)+x}=a [/mm] dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren

[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{a^2x+a+x}=a [/mm] Nenner ausmultipliziert

[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{x(a^2+1)+a}=a [/mm] x im Nenner ausgeklammert

[mm] \Leftrightarrow ax+1=a[x(a^2+1)+a] [/mm] beide Seiten [mm] \cdot x(a^2+1)+a [/mm]

[mm] \Leftrightarrow ax+1=ax(a^2+1)+a^2 [/mm] ausmultipliziert

[mm] \Leftrightarrow ax-ax(a^2+1)=a^2-1 [/mm] auf beiden Seiten [mm] -1-ax(a^2+1) [/mm]

[mm] \Leftrightarrow ax(1-(a^2+1))=a^2-1 [/mm] ax ausgeklammert

[mm] \Leftrightarrow ax(-a^2)=a^2-1 [/mm]

[mm] \Leftrightarrow -a^3x=a^2-1 [/mm]

[mm] \Leftrightarrow x=\bruch{1-a^2}{a^3} [/mm] beide Seiten durch [mm] -a^3 [/mm] geteilt [mm] (a\ne [/mm] 0 !!!)


So das war's - hoffe, es ist verständlich erklärt und nicht zu sehr klein-klein

Gruß und gute N8

schachuzipus

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Bezug
Formel umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mo 19.02.2007
Autor: dau2


> Hallo nochmal
>  
> Dann mal los:
>  
> Also [mm]\bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a[/mm]
>  
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}}=a[/mm]  
> den hinteren unteren Bruch auf einen Nenner (x) gebracht
>  
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{x}{ax+1}}=a[/mm]  Brüche
> dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren

Ist der Kehrwert von x nicht [mm] \bruch{1}{x}? [/mm]
Also:

[mm] \bruch{1}{ax+1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ax^2+1} [/mm]

Bezug
                        
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Formel umstellen: 2 Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mo 19.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo dau!


Bei Deiner Umformung "vergisst" Du, auch mit dem 2. Term zu multiplizieren:

[mm]\bruch{1}{ax+1}*\bruch{1}{x} \ = \ \bruch{1}{(ax+1)*x} \ = \ \bruch{1}{ax*x+1*x} \ = \ \bruch{1}{ax^2+\red{x}}[/mm]  


Allerdings ist das auch nicht der Schritt, den Schachuzipus gemeint hat. Er meinte bei dem Ausdruck [mm] $\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}$ [/mm] den Kehrwert nehmen, um den Doppelbruch im Nenner zu entfernen.


Gruß vom
Roadrunner


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Formel umstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Mo 19.02.2007
Autor: dau2

Achso, danke.

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