Formel nach t auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Element U 234 zerfällt mit der Halbwertszeit [mm] 2,44*10^5 [/mm] Jahre.
a) Wie viel Prozent der ursprünglichn Menge sind noch nach 1000 (10000, 1000.000;t) Jahren vorhanden
b) Nach welcher Zeit sind noch 10 (5;1;p) % der ursprünglichen Menge vorhanden?
c) Gib eine Funktion an, die den bereits zerfallenen Anteil zum Zeitpunkt t>0 angibt.
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Hi, also die a) habe ich mit dem Zerfallsgesetzt berechnet:
[mm] N=N_{0}*2^ {\bruch{-t}{T}}
[/mm]
N= Anzahl der Uzerfallen Atome
No= Anzahl der vorhanden Atomkerne
t= Zeit
T= Halbwertszeit [mm] (2,44*10^5)
[/mm]
Habe alles ein gesetzt und bekomme nach 1000 Jahren 99,72% herraus usw. da bin ich mir ziemlich sicher das es richtig ist.
Zur Aufgabe b, die muss ich ja nach der Zeit auflösen also so:
wie löse ich hier nach t auf?
[mm] N=N_{0}*2^ {\bruch{-t}{T}} [/mm] teile ich durch [mm] N_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{N}{N_{0}}=2^ {\bruch{-t}{T}} [/mm] jetzt würde ich noch durch 2 teilen dannach hörts bei mir auf ich weiss, das ich mit logarithymen arbeiten muss aber wie weiss ich nicht könnte mir einer detailsiert das vormachen, wie das geht nach t aufzulösen, damit ich es besser nachvollziehen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 21.03.2010 | | Autor: | Blech |
> Habe alles ein gesetzt und bekomme nach 1000 Jahren 99,72%
> herraus usw. da bin ich mir ziemlich sicher das es richtig
> ist.
Richtig.
> Zur Aufgabe b, die muss ich ja nach der Zeit auflösen
> also so:
>
> wie löse ich hier nach t auf?
> [mm]N=N_{0}*2^ {\bruch{-t}{T}}[/mm] teile ich durch [mm]N_{0}[/mm]
>
> [mm]\bruch{N}{N_{0}}=2^ {\bruch{-t}{T}}[/mm] jetzt würde ich noch
> durch 2 teilen dannach hörts bei mir auf ich weiss, das
[mm] $2^{\frac{-t}{T}} [/mm] : 2 = [mm] 2^{\frac{-t}{T}-1}$
[/mm]
Und wie hilft Dir das weiter?
> ich mit logarithymen arbeiten muss aber wie weiss ich nicht
Ja.
> könnte mir einer detailsiert das vormachen, wie das geht
Du nimmst auf beiden Seiten den Logarithmus, weil Du in einer Gleichung die Operation immer auf beiden Seiten durchführst. Es soll ja eine Gleichung bleiben.
[mm] $\ln\left(\frac{N}{N_0}\right) [/mm] = [mm] \ln\left(2^{\frac{-t}{T}}\right)$
[/mm]
Und was kann man mit dem b in [mm] $\ln a^b$ [/mm] jetzt machen?
[mm] $\ln\left(\frac{N}{N_0}\right) [/mm] = [mm] \frac{-t}{T}*\ln\left(2\right)$
[/mm]
> nach t aufzulösen, damit ich es besser nachvollziehen
> kann?
Du solltest Dir die Logarithmus- und Potenzgesetze nochmal anschauen. Es bringt ja nichts, wenn Du alles richtig ansetzt, aber dann die Hälfte der Punkte verschenkst, nur weil Du es nicht auflösen kannst. Von Rechts wegen sollte man die Probleme andersrum haben. ^^
Das hat auch wenig mit dem Nachvollziehen zu tun (denk ich =), weil man entweder weiß, daß [mm] $\ln a^b [/mm] = [mm] b*\ln [/mm] a $ oder nicht.
ciao
Stefan
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ok danke, du hast mehr schonmal weiter geholfen, warum arbeitest du hier mit dem natürlichen logarithymus? kann ich auch den dekadischen nehmen ?
Hab mal nach t umgestllt und das sieht so aus:
[mm] \ln\left(\frac{N}{N_0}\right) [/mm] = [mm] \frac{-t}{T}\cdot{}\ln\left(2\right) [/mm]
[mm] \ln\left(\frac{N}{N_0}\right)*\bruch{1}{\ln\left(2\right)}=\frac{-t}{T}
[/mm]
[mm] (\ln\left(\frac{N}{N_0}\right)*\bruch{1}{\ln\left(2\right)})*T=-t
[/mm]
[mm] -(\ln\left(\frac{N}{N_0}\right)*\bruch{1}{\ln\left(2\right)})*T=t
[/mm]
ist das so richtig? und kann ich auch den dekadischen logarithymus nehmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man kann inner jeden beliebigen log nehmen! Wenn du irgenwie mit logarithmen umgehen kannst solltest du das wissen.
Gruss leduart
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okay danke, ist die Formel den so richtig, wie ich sie umgestellt habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 So 21.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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