Formel in KNF umformen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Mossos |
| Aufgabe | | [mm] (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \gdw [/mm] C)) [mm] \vee \neg (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C)) |
Das ist die Formel, die ich in KNF umwandeln soll. Als Lösung ist das angegeben:
A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C
Mein erster Schritt war der hier:
A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee (\neg [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] C) [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee (\neg [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] C)
Ich hatte hier im Forum in einem Thread zu "KNF umformen" gelesen, dass wenn man A [mm] \vee (A\wedge [/mm] B) hat die Konjunktion wegstreichen kann, weil das den gleichen Wahrheitswert hat. Deshalb hab ich alle Konjunktionen mit [mm] \neg [/mm] B weggestrichen:
A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] A
[mm] \gdw [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) (naja ist ja schon fast das Ergebnis)
hab ich bis jetzt einen Fehler gemacht??
Und wie mach ich weiter? kann ich mir jetzt aussuchen ob ich A oder [mm] \neg [/mm] B mit der Klammer "ausmultipliziere" oder muss ich A und [mm] \neg [/mm] B mit der Klammer verrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:56 Di 23.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi; )
Ich weiss nicht was diese Pfeile meinen (z.B. [mm] \Rightarrow [/mm] )
Aber es ist doch [mm] \overline{B} [/mm] V (B ^ C) = 1 ^ (C V [mm] \overline{B}) [/mm] = (C V [mm] \overline{B}) [/mm]
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:25 Di 23.03.2010 | | Autor: | cycore |
Eigentlich wurde die Frage schon richtig beantwortet, ich wollte nur nochmal auf die Zwischenfrage eingehen.
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] (B [mm]\gdw[/mm] C)) [mm]\vee \neg (\neg[/mm] A
> [mm]\wedge[/mm] (B [mm]\vee[/mm] C))
> Das ist die Formel, die ich in KNF umwandeln soll. Als
> Lösung ist das angegeben:
> A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] C
>
> Mein erster Schritt war der hier:
> A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee (\neg[/mm] B [mm]\wedge \neg[/mm]
> C) [mm]\vee[/mm] A [mm]\vee (\neg[/mm] B [mm]\wedge \neg[/mm] C)
>
Richtig.
> Ich hatte hier im Forum in einem Thread zu "KNF umformen"
> gelesen, dass wenn man A [mm]\vee (A\wedge[/mm] B) hat die
> Konjunktion wegstreichen kann, weil das den gleichen
> Wahrheitswert hat.
Stimmt auch, siehe unter anderem den Link unten..
> Deshalb hab ich alle Konjunktionen mit
> [mm]\neg[/mm] B weggestrichen:
> A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm] A
> [mm]\gdw[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] C) (naja ist ja schon
> fast das Ergebnis)
>
> hab ich bis jetzt einen Fehler gemacht??
Nein - bis hier hin ist alles korrekt, abgesehen von der schreibweise (siehe tipp unten)
> Und wie mach ich weiter? kann ich mir jetzt aussuchen ob
> ich A oder [mm]\neg[/mm] B mit der Klammer "ausmultipliziere" oder
> muss ich A und [mm]\neg[/mm] B mit der Klammer verrechnen?
In der Tat kannst du all das machen, was du hier als möglichkeiten vorstellst. Bleibt nur noch die richtige auszusuchen, aber mit der distributuvität, die bereits angesprochen wurde und die du auch ![[]](/images/popup.gif) hier nochmal in ruhe nachlesen kannst, sollte das nicht schwerfallen.
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Einen tipp habe ich noch: du hast die Äquivalenz zweier logischer Ausdrücke mit [mm] \gdw [/mm] gekennzeichnet...das stiftet verwirrung, da dieses symbol auch in deinen Ausdrücken auftaucht^^ verwendet ihr nicht eher = oder [mm] \equiv [/mm] ?
Gruß cycore
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Di 23.03.2010 | | Autor: | Mossos |
Oh ja danke, ich Idiot ^^
hab das Ergebnis jetzt raus bekommen.
Sorry wegen den Zeichen..das " [mm] \Rightarrow [/mm] " sollte " [mm] \to [/mm] " heißen und das [mm] \gdw [/mm] in meinem zweiten Schritt solte auch eher ein [mm] \equiv [/mm] sein. Wobei manche Profs das so und manche so machen..
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