Formel für Voll. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 20.10.2013 | | Autor: | yannikk |
Guten Abend Alle zusammen,
Ich sitze gerade vor einer Aufgabe. Sie lautet
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}
[/mm]
Ich soll nun eine Formel dafür finden und anschließend mittels vollständiger Induktion beweisen.
Ich verstehe was ich machen soll und das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir auch klar. Ich frage mich nur ob es einen Weg gibt an die gesuchte Formel zu kommen, eine Möglichkeit wäre es ja Zahlen einzusetzen und anschließend etwas passendes dazu aufzustellen.
Dieser Weg ist nur nicht immer erfolgsversprechend, vor allem wenn die Aufgaben komplizierter werden.
Gibt es da einen einfachen Trick?
Vielen Dank,
Yannik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 So 20.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yannik!
Diesen "Trick" gibt es m.E. nicht. Das heißt hier wirklich, Werte einsetzen und sich die einzelnen Ergebnisse ansehen und daraus eine Gesetzmäßigkeit erkennen.
Gruß
Loddar
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Hallo Yannik,
hier kannst du eine Partialbruchzerlegung machen und den Ergebnisterm durch einfaches Rechnen mit Summen (mithilfe einer kleinen Indexverschiebung) direkt berechnen ...
Verifizieren kannst du das dann mit einer Induktion, wenn es die Aufgabe verlangt ...
Gruß
schachuzipus
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