Formel: Kugel im Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a.) Wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Raumes bleibt leer, wenn man eine Kugel in einen möglichst kleinen zylinderförmigen Körper verpackt?
b.) Vergleiche die Kugeloberfläche mit dem Mantelinhalt des verwendeten Zylinders.
also es geht mir jetzt eigentlich nur um die aufgabe a.)
der radius/durchmesser ist bei der kugel und Zylinder derselbe... hatte erst ne normale Formel aufgestellt...also:
f = frei (also der raum wenn man die kugel abzieht)
Vf = r² [mm] \pi [/mm] * h - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] r³ * [mm] \pi [/mm]
so, da komm ich abba auch net weiter... vielleicht irgendwas mit einsetzen? oder muss ich die weiter vereinfachen?
weiß net was ich da mit h anstellen soll und wie ich da nen prozentwert rauskriegen soll... könntet ihr mir vielleicht nen kleinen anstoß geben?
Mfg
Toffifee
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> a.) Wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Raumes
> bleibt leer, wenn man eine Kugel in einen möglichst kleinen
> zylinderförmigen Körper verpackt?
> b.) Vergleiche die Kugeloberfläche mit dem Mantelinhalt
> des verwendeten Zylinders.
>
> also es geht mir jetzt eigentlich nur um die aufgabe a.)
> der radius/durchmesser ist bei der kugel und Zylinder
> derselbe... hatte erst ne normale Formel
> aufgestellt...also:
> f = frei (also der raum wenn man die kugel abzieht)
>
> Vf = r² [mm]\pi[/mm] * h - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] r³ * [mm]\pi[/mm]
bis hierhin ist ja alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
überleg die doch mal wie hoch der Zylinder ist, wenn die Kugel hineinpasst ! da muss doch offensichtlich die Höhe des Zylinders= ....der Kugel sein
na, kommst du selbst drauf?
Gruß
OLIVER
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Dann ist die höhe des Zylinders so gross wie der durchmesser der Kugel oder? Also setz ich für h = 2r ein?
so?
Vf = r² [mm] \pi [/mm] * 2r - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] r³ * [mm] \pi
[/mm]
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Hallo
Klar , so ist das damit bist du dann schon fertig 
Gruss
Eberhard
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hae? und wie soll ich da en Prozentwert rausbekommen?
Kann man die Formel noch vereinfachen?
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Hallo.
Erstmal kann man das ja noch etwas vereinfachen:
[mm]V_f=\pi r^2*2r-\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3[/mm]
> hae? und wie soll ich da en Prozentwert rausbekommen?
> Kann man die Formel noch vereinfachen?
Du hast natürlich recht, wir sind damit natürlich noch nicht ganz fertig.
Was wir bis jetzt ausgerechnet haben, ist ja nur das Volumen, das im Zylinder frei bleibt, und das hängt natürlich von der Größe der Kugel, und damit von r ab.
Was wir aber suchen ist aber der Prozentsatz, wieviel das denn nun vom Volumen des Zylinders ist, dazu müssen wir unser Ergebnis noch durch das Volumen des Zylinders teilen und erhalten folgenden Prozentsatz:
[mm]p=\frac{V_f}{V_z}=\frac{\frac{2}{3}\pi r^3}{\pi r^2*2r}=\frac{1}{3}[/mm]
Das nun noch in Prozent umzurechnen, sollte jetzt wirklich kein Problem mehr sein.
Gruß,
Christian
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