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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 18.03.2013 | | Autor: | arraneo |
Hey hey, ich hab grade versucht eine Aufgabe zu lösen und dann die Lösung angeguckt. Die Lösung ist mir an sich ziemlich klar, aber da gibt´s eine Anwendung einer Formel die ich gar nicht kenne.
Kann mir bitte jemanden erklären wie sie darauf gekommen sind um zu schreiben :
Setze [mm] a_n:=1+\frac{i}{n}, [/mm] für [mm] n\in [/mm] N
Sei [mm] f:C\to [/mm] C , [mm] z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z+1|^2}
[/mm]
Dann gilt für [mm] n\in [/mm] N :
[mm] f(a_n)=\frac{((1+\frac{i}{n})^2-1)^2}{|1+\frac{i}{n}-1|^2}=\frac{((1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})-1)^2}{\frac{1}{n^2}}=\frac{(1+1/n-1)^2}{1/n^2}=\frac{1}{n^2}. [/mm]
Also die Frage lautet: wie genau gilt:
[mm] (1+\frac{i}{n})^2=(1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n}) [/mm] ?!
Vielen Dank,
arraneo ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 18.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey hey, ich hab grade versucht eine Aufgabe zu lösen und
> dann die Lösung angeguckt. Die Lösung ist mir an sich
> ziemlich klar, aber da gibt´s eine Anwendung einer Formel
> die ich gar nicht kenne.
>
> Kann mir bitte jemanden erklären wie sie darauf gekommen
> sind um zu schreiben :
> Setze [mm]a_n:=1+\frac{i}{n},[/mm] für [mm]n\in[/mm] N
>
> Sei [mm]f:C\to[/mm] C , [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z+1|^2}[/mm]
>
Sollte das nicht lauten [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z-1|^2}[/mm] ?
> Dann gilt für [mm]n\in[/mm] N :
>
> [mm]f(a_n)=\frac{((1+\frac{i}{n})^2-1)^2}{|1+\frac{i}{n}-1|^2}=\frac{((1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})-1)^2}{\frac{1}{n^2}}=\frac{(1+1/n-1)^2}{1/n^2}=\frac{1}{n^2}.[/mm]
>
> Also die Frage lautet: wie genau gilt:
>
> [mm](1+\frac{i}{n})^2=(1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})[/mm] ?!
Das ist falsch. Und damit obige Rechnung auch.
FRED
>
> Vielen Dank,
>
> arraneo ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mo 18.03.2013 | | Autor: | arraneo |
> > Hey hey, ich hab grade versucht eine Aufgabe zu lösen und
> > dann die Lösung angeguckt. Die Lösung ist mir an sich
> > ziemlich klar, aber da gibt´s eine Anwendung einer Formel
> > die ich gar nicht kenne.
> >
> > Kann mir bitte jemanden erklären wie sie darauf gekommen
> > sind um zu schreiben :
> > Setze [mm]a_n:=1+\frac{i}{n},[/mm] für [mm]n\in[/mm] N
> >
> > Sei [mm]f:C\to[/mm] C , [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z+1|^2}[/mm]
> >
>
>
>
> Sollte das nicht lauten [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z-1|^2}[/mm]
> ?
DOCH, das war ein Tipfehler, aber was da unten steht ist einfach vom Buch abgeschrieben.
> > Dann gilt für [mm]n\in[/mm] N :
> >
> >
> [mm]f(a_n)=\frac{((1+\frac{i}{n})^2-1)^2}{|1+\frac{i}{n}-1|^2}=\frac{((1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})-1)^2}{\frac{1}{n^2}}=\frac{(1+1/n-1)^2}{1/n^2}=\frac{1}{n^2}.[/mm]
> >
> > Also die Frage lautet: wie genau gilt:
> >
> > [mm](1+\frac{i}{n})^2=(1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})[/mm] ?!
>
>
> Das ist falsch. Und damit obige Rechnung auch.
>
> FRED
> >
> > Vielen Dank,
> >
> > arraneo ^^
>
also das gilt nicht, oder? (das war übrigens die Musterlösung von einer Klausur)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mo 18.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Hey hey, ich hab grade versucht eine Aufgabe zu lösen und
> > > dann die Lösung angeguckt. Die Lösung ist mir an sich
> > > ziemlich klar, aber da gibt´s eine Anwendung einer Formel
> > > die ich gar nicht kenne.
> > >
> > > Kann mir bitte jemanden erklären wie sie darauf gekommen
> > > sind um zu schreiben :
> > > Setze [mm]a_n:=1+\frac{i}{n},[/mm] für [mm]n\in[/mm] N
> > >
> > > Sei [mm]f:C\to[/mm] C , [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z+1|^2}[/mm]
> > >
> >
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> >
> > Sollte das nicht lauten [mm]z\to \frac{(z^2-1)^2}{|z-1|^2}[/mm]
> > ?
>
> DOCH, das war ein Tipfehler, aber was da unten steht ist
> einfach vom Buch abgeschrieben.
>
>
> > > Dann gilt für [mm]n\in[/mm] N :
> > >
> > >
> >
> [mm]f(a_n)=\frac{((1+\frac{i}{n})^2-1)^2}{|1+\frac{i}{n}-1|^2}=\frac{((1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})-1)^2}{\frac{1}{n^2}}=\frac{(1+1/n-1)^2}{1/n^2}=\frac{1}{n^2}.[/mm]
> > >
> > > Also die Frage lautet: wie genau gilt:
> > >
> > > [mm](1+\frac{i}{n})^2=(1+\frac{i}{n})(1-\frac{i}{n})[/mm] ?!
> >
> >
> > Das ist falsch. Und damit obige Rechnung auch.
> >
> > FRED
> > >
> > > Vielen Dank,
> > >
> > > arraneo ^^
> >
>
> also das gilt nicht, oder?
Nein, es gilt nicht.
Du kannst Dir ja mal überlegen für welche z [mm] \in \IC [/mm] die Gl.
(1) [mm] (1+z)^2=(1-z)(1+z) [/mm]
gilt,
oder die Gl.
(2) [mm] (1+z)^2=(1+z)(1+\overline{z}).
[/mm]
Für z=i/n gelten (1) und (2) jedenfalls nicht.
FRED
> (das war übrigens die
> Musterlösung von einer Klausur)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 18.03.2013 | | Autor: | arraneo |
z ist an der Stelle nicht gleich i/n, sondern z=1+i/n
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