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| Aufgabe | Welche der beiden folgenden Aussagen ist für jede Signatur σ und jede FO[σ]-Formel ϕ korrekt, welche nicht? Beweisen Sie, dass ihre Antworten korrekt sind.
i) ∃x ∀y ϕ |= ∀y ∃x ϕ
ii) ∀y ∃x ϕ |= ∃x ∀y ϕ |
Betrachte [mm] \sigma:=\{+,*,\le,0,1\} [/mm] und ihre Interpretation im Standardmodell der Arithmetik (mit der Menge der Natürlichen Zahlen). Sei [mm] \sigma:=x\le [/mm] y , dann gilt [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \sigma [/mm] , weil es die kleinste Zahl gibt (nämlich 0) aber, [mm] \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [mm] \sigma [/mm] gilt nicht weil es gibt keine kleinere Zahl als 0.
Für ii) müsste das auch gelten mit [mm] \sigma:=y\le [/mm] x , weil es gibt für jede Zahl eine größere Zahl, aber keine die größer ist als alle auf einmal.
Ich habe irgendwie das Gefühl das ich diese Aufgabe falsch gelöst habe, kann mir jemand sagen ob mein Ansatz richtig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 04.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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