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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 So 04.01.2009 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | | X Sei eine Menge von aussagenlogischen Formeln. Zeigen Sie: Wenn für beliebige Formeln F und G ilt, dass X [mm] \cup {\neg F }|= [/mm] G und X [mm] \cup {\neg F }|= \neg [/mm] G, dann X |= F. |
Hallo,
ich bräuchte bei dieser Aufgabe unbedingt Hilfe.
|= soll heißen: Modell von
Ich habe schon hin und her überlegt, aber es fällt mir schon schwer zu glauben, dass das Modell für G das gleiche wie für [mm] \neg [/mm] G sein soll. Ich finde einfach keine Ansatz für diese Aufgabe. Ich bin für jede Hilfe dankbar
mfG
Klemme
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Hi Klemme,
> X Sei eine Menge von aussagenlogischen Formeln. Zeigen Sie:
> Wenn für beliebige Formeln F und G ilt, dass X [mm]\cup {\neg F }|=[/mm]
> G und X [mm]\cup {\neg F }|= \neg[/mm] G, dann X |= F.
> Hallo,
>
> ich bräuchte bei dieser Aufgabe unbedingt Hilfe.
>
> |= soll heißen: Modell von
>
Ich versuch mal zu interpretieren:
Ist X vereinigt mit dem Gegenteil der Formel F ein Modell von G UND X vereinigt mit dem Gegenteil der Formel F ein Modell vom Gegenteil von G, dann soll gelten X = F.
[mm]X \cup {\neg F }|= G[/mm] und [mm]X \cup \neg F |= \neg G[/mm] bedeutet, dass [mm]X \cup \neg F[/mm] immer wahr ist, da es ja sowohl Modell für G als auch für das Gegenteil von G ist.
Da sonst über X und F nichts weiter bekannt ist, als dass [mm]X \cup \neg F[/mm] immer wahr ist, muss X |= F sein.
Dann heisst es ja:
[mm]F \cup \neg F |= G[/mm] UND [mm]F \cup \neg F |= \neg G[/mm]
und das ist eine wahre Aussage.
Hoffe das bringt Dich weiter,
Grüße,
hotblack
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 04.01.2009 | | Autor: | Klemme |
Danke. Wenn ich das so lese klingt das echt gut nachvollziehbar. Aber ob ich da jemals selbst drauf gekommen wär...
Auf jeden Fall vielen Dank für die schnelle Hilfe...
LG Klemme
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