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Folgenkonvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Do 19.02.2009
Autor: Rainingman

Aufgabe
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{cos n}{n} [/mm]

Hallo!

ich habe leider keine Ahnung wie ich das mathematisch korrekt beweisen soll. Diese Folge geht gegen Null, da ja der Cosinus beschränkt ist und für n -> [mm] \infty [/mm] der Nenner immer größer wird.

Wie schreibe ich das richtig nieder?

Vielen Dank für eure Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Folgenkonvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:29 Do 19.02.2009
Autor: Rainingman

Ich habe vergessen zu erwähnen worum es geht:

Konvergiert diese Folge? Wenn ja gegen welchen Grenzwert oder divergiert sie?

Bezug
        
Bezug
Folgenkonvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Do 19.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ricky,

> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{cos n}{n}[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> ich habe leider keine Ahnung wie ich das mathematisch
> korrekt beweisen soll. Diese Folge geht gegen Null, da ja
> der Cosinus beschränkt ist [ok] und für n -> [mm]\infty[/mm] der Nenner
> immer größer wird.
>  
> Wie schreibe ich das richtig nieder?

Wie wär's mit nem schönen hausgemachten Beweis über die [mm] $\varepsilon$-Definition [/mm] ?

Gib dir ein beliebiges [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] vor und schätze den Betrag [mm] $\left|\frac{\cos(n)}{n}-0\right|=\left|\frac{\cos(n)}{n}\right|$ [/mm] ab, um das [mm] $n_0$ [/mm] zu konstruieren.

Dazu kannst du genau wie du richtig gesagt hast, die Beschränktheit des Cosinus ausnutzen, du weißt, dass [mm] $|\cos(n)|\le [/mm] 1$ ist für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] ...

Also [mm] $\left|\frac{\cos(n)}{n}\right|\le\left|\frac{1}{n}\right|=\frac{1}{n}$ [/mm]

Das soll nun [mm] $<\varepsilon$ [/mm] sein.

Konstruiere nun das gesuchte [mm] $n_0$ [/mm] ...

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


LG

schachuzipus

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