Folgenaussagen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 24.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich habe ein Bsp wo 4 Aussagen über Folgen und Reihen zu entweder Falsche Aussagen widerlegen oder richtige begründen.
Wie geht man am besten vor,ich tu mir bei so Aussagen noch schwerer als bei Rechenbsp. selbst
Die Aussagen wären
an= eine allgemeine Folge und bn= an+1-(an)
Ist an konv,so konv bn
Ist an div. ,so div. bn
Ist an konvergent,so konv. [mm] \summe_{i=1}^{\infty}an
[/mm]
Ist an konv. ,so konv [mm] \summe_{i=1}^{\infty}bn
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Fr 25.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich habe ein Bsp wo 4 Aussagen über Folgen und Reihen zu
> entweder Falsche Aussagen widerlegen oder richtige
> begründen.
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> Wie geht man am besten vor,ich tu mir bei so Aussagen noch
> schwerer als bei Rechenbsp. selbst
>
> Die Aussagen wären
>
> an= eine allgemeine Folge und bn= an+1-(an)
Also [mm] b_n= a_{n+1}-a_n
[/mm]
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> Ist an konv,so konv bn
Das folgt aus den einschlägigen Grenzwertsätzen: ist a der Gw von [mm] (a_n), [/mm] so gilt: [mm] b_n \to [/mm] a-a=0
> Ist an div. ,so div. bn
Das ist falsch. Probiers mal mit [mm] a_n=n
[/mm]
> Ist an konvergent,so konv. [mm]\summe_{n=1}^{\infty}an[/mm]
Dass das falsch ist, solltest Du wissen !!! [mm] $a_n=1/n$
[/mm]
> Ist an konv. ,so konv [mm]\summe_{i=1}^{\infty}bn[/mm]
Das stimmt. Auch dafür hattet Ihr garantiert einen Satz in der Vorlesung gehabt !
FRED
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