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| Aufgabe 1 | 1. Zeichne in der Ebene [mm] \IR² [/mm] die Menge
K:= [mm] \{x\varepsilon\IR² |\parallel x-a \parallel \le1\}
[/mm]
wobei a der "Punkt" a := [mm] [3,2]'\varepsilon \IR [/mm] ² ist. |
| Aufgabe 2 | Welche der folgenden Mengen im [mm] \IR² [/mm] ist offen, abgeschlossen, beschränkt?
a) [mm] \{x \IR² 1 \le \parallel x \parallel < 2 \}
[/mm]
b) [mm] \{x | x_{1} x_{2} > 1\}
[/mm]
c) [mm] \{(1/n, 1/n²) | n \varepsilon \IN \} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Zeichne zu der Funktion
a) f : [mm] \IR² \to \IR, f(x_{1},x_{2})=x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm]
b) f : [mm] \IR² \to \IR, f(x_{1},x_{2})=x_{1} x_{2} [/mm]
die "Niveaumengen"
[mm] \{x \varepsilon \IR² | f(x) = c \}
[/mm]
zu den Niveaus c=2, c=8 und c=12.
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| Aufgabe 4 | Bestimme graphisch den Punkt x* der Menge K aus Aufgabe 1, in welchem die Funktion f aus Aufgabe 3 ihren größten Wert auf K annimmt. Bestimme auch diesen größten Wert f(x*), das sog. Maximum von f auf K.
Hinweis: Benutze Aufgabe 3 und Parallelverschiebung. |
Es geht um folgende Aufgaben, wer sieht sich in der Lage diese samt Erklärung zu lösen?
Über eine Lösung wäre ich Euch sehr dankbar!
Mit besten Grüßen
T. Stefanides
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Stefanides,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Einige Tips hätte ich für Dich
Aufgabe 1
Hier kommt es darauf an wie ihr die Norm([mm]||*||[/mm]) definiert habt. Je nachdem sieht das auch unterschiedlich aus. Danach kannst Du Dir ja überlegen wie die "Funktion" [mm]||x-\vektor{ 3 \\ 2 }||=1[/mm] in der Ebene aussieht.
Aufgabe 2
Hier ist die Frage wie ihr offen, abgeschlossen und beschränkt definiert habt. Im Skript? in der Vorlesung? alternativ kannst Du auch bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia nachschauen.
Aufgabe 3
Hier heißt es einsetzen.
für c=2 a)
$ [mm] \{x \in \IR^2 | x_1+2x_2= 2 \} [/mm] $
Wenn Du nun [mm] x_1+2x_2= [/mm] 2 nach [mm] x_2 [/mm] auflöst erhälst Du eine Funktion in der Ebene also eine "Niveaulinie".
Aufgabe 4
Siehst Du sicher selbst wenn Du 3 gelöst hast.
viele Grüße
mathemaduenn
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