Folgen; Montonie, Beschränkth. < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 29.05.2007 | | Autor: | Bodo0686 |
Die Folgen [mm] a_n_(n \in\ \IN) [/mm] und [mm] (b_n)_(n \in\ \IN)seien [/mm] definiert durch
0 < [mm] a_1 [/mm] < [mm] b_1, a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{2a_n*b_n}{a_n + b_n}, b_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (a_n+b_n)
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass die Folgen [mm] (a_n)_(n\in\ \IN) [/mm] und [mm] (b_n)_(n\in\ \IN) [/mm] beschränkt und monoton sind.
b) Zeigen Sie, dass die Folgen gegen denselben Grenzwert konvergieren
</task>
Hallo!
Ich brauche euch nochmal...
Bitte um Hilfe, evtl auch um einen gegebenen Ansatz, damit ich ungefähr weiß, wie ich weiter machen könnte...
Danke schonmal
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Di 29.05.2007 | | Autor: | blascowitz |
Guten Tag
Also zu Aufgabe b)
Es gilt [mm] \limes a_{n+1} [/mm] = [mm] \limes a_{n} [/mm] = [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2a_{n}*b_{n}}{a_{n}+b{n}}
[/mm]
Analog gilt das für [mm] b_{n+1}. [/mm] Dann die Formel nach g auflösen und den grenzwert bestimmen. dabei [mm] b_{n} [/mm] wie eine zahl behandeln. Dann kannst du nachher auf gleichheit schließen. (Anmerkung die schreibweise ist mathematisch nicht korrekt aber so sieht man es besser)
|
|
|
|
