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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ayame |
Ich soll die natürliche zahl N bestimmen so dass [mm] |a_{n}-1|< \varepsilon [/mm] für alle n [mm] \ge \IN
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] := [mm] \bruch{(n-2)}{(n+1)}
[/mm]
i) [mm] \varepsilon= \bruch{1}{10}
[/mm]
ii) [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{100}
[/mm]
Also ich hab mir die gleichung aufgeschriebn zu i) :
[mm] |\bruch{(n-2)}{(n+1)} [/mm] -1| < [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
Aber ich bin da nicht auf das richtige ergebnis gekommen (probeeinsetzen).
Ich hatte n = 3 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Ich glaub mein fehler ist der Betrag.
Könnte mir da jemand helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Sa 21.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich soll die natürliche zahl N bestimmen so dass
> [mm]|a_{n}-1|< \varepsilon[/mm] für alle n [mm]\ge \IN[/mm]
>
> [mm]a_{n}[/mm] := [mm]\bruch{(n-2)}{(n+1)}[/mm]
>
> i) [mm]\varepsilon= \bruch{1}{10}[/mm]
> ii) [mm]\varepsilon[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{100}[/mm]
>
>
> Also ich hab mir die gleichung aufgeschriebn zu i) :
>
> [mm]|\bruch{(n-2)}{(n+1)}[/mm] -1| < [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
>
> Aber ich bin da nicht auf das richtige ergebnis gekommen
> (probeeinsetzen).
> Ich hatte n = 3 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> Ich glaub mein fehler ist der Betrag.
> Könnte mir da jemand helfen ?
Tipp: Schreibe so um:
[mm] a_n = \bruch{(n-2)}{(n+1)} = \bruch{(n+1-3)}{(n+1)} = 1 - \bruch{3}{(n+1)} [/mm]
und setze dies in
[mm] |a_{n}-1|< \varepsilon[/mm]
ein!
Dann kannst du sogar allgemein nach n auflösen und hinterher dein [mm] $\varepsilon$ [/mm] einsetzen.
Viele Grüße
Rainer
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