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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Mi 14.05.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Gegeben sei die Folge [mm] (g_n) [/mm] definiert durch [mm] g_0 [/mm] = 1 ung [mm] g_1 [/mm] = 4
und für n Element N: [mm] g_{n+2} [/mm] = 5 * [mm] g_{n+1} [/mm] - 6 * [mm] g_n
[/mm]
Weiterhin ist die Folge [mm] (a_n) [/mm] definiert durch
[mm] a_n [/mm] = [mm] g_{n+1} [/mm] / [mm] g_n
[/mm]
Aufgabe:
Geben sie eine rekursive Gleichung der Folge [mm] (a_n) [/mm] an.
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Ich habe als erstes mal ein paar Folgenglieder berechnet:
[mm] g_0 [/mm] = 1
[mm] g_1 [/mm] = 4
[mm] g_2 [/mm] = 14
[mm] g_3 [/mm] = 46
[mm] g_4 [/mm] = 146
[mm] g_5 [/mm] = 454
[mm] g_6 [/mm] = 1394
[mm] g_7 [/mm] = 4246
und
[mm] a_0 [/mm] = 4
[mm] a_1 [/mm] = 3,5
[mm] a_2 [/mm] = 23/7
[mm] a_3 [/mm] = 73/23
[mm] a_4 [/mm] = 227/73
[mm] a_5 [/mm] = 697 / 227
[mm] a_6 [/mm] = 2123/697
Leider kann ich aber hier keine Rekursive Gleichung für die Folge [mm] (a_n) [/mm] sehen. Sieht einer von euch eine???
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei die Folge [mm](g_n)[/mm] definiert durch [mm]g_0[/mm] = 1 ung [mm]g_1[/mm]
> = 4
> und für n Element N: [mm]g_{n+2}[/mm] = 5 * [mm]g_{n+1}[/mm] - 6 * [mm]g_n[/mm]
>
> Weiterhin ist die Folge [mm](a_n)[/mm] definiert durch
>
> [mm]a_n[/mm] = [mm]g_{n+1}[/mm] / [mm]g_n[/mm]
>
>
> Aufgabe:
> Geben sie eine rekursive Gleichung der Folge [mm](a_n)[/mm] an.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Anhand der Zahlen sieht man das nicht.
Was suchst Du? Du willst [mm] a_{n+1} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] a_n [/mm] schreiben.
Ich würde erstmal [mm] a_{n+1} [/mm] notieren:
[mm] a_{n+1}=\bruch{g_{n+2}}{g_{n+1}}=\bruch{...}{g_{n+1}}.
[/mm]
Setze oben die Rukursion für [mm] g_{n+2} [/mm] ein, schreibe den Bruch als Summe zweier Brüche und überlege, wo irgendwo irgendwas etwas mit [mm] a_n [/mm] zu tun hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mi 14.05.2008 | | Autor: | tinakru |
Ja ich hab das jetzt mal so gemacht wie du beschrieben hast:
[mm] a_n+1 [/mm] = [mm] g_n+2 [/mm] / [mm] g_n+1
[/mm]
= [mm] (5*g_n+1 [/mm] - 6* [mm] g_n [/mm] ) / [mm] g_n+1
[/mm]
= [mm] (5*g_n+1)/g_n+1 [/mm] - [mm] 6g_n [/mm] / [mm] g_n+1
[/mm]
Aber da hat doch jetzt nichts mit [mm] (a_n) [/mm] zu tun oder [mm] (a_n) [/mm] ist doch anders definiert, da steht im Nenner [mm] g_n.
[/mm]
Wie kann man die Indizes so schreiben, dass das +1 hinten auch noch unten steht?
Danke
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> Wie kann man die Indizes so schreiben, dass das +1 hinten
> auch noch unten steht?
Hallo,
Du mußt das, was als Index stehen soll, in geschweifte Klammern setzen.
Schau Dir auch die Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters an.
> Ja ich hab das jetzt mal so gemacht wie du beschrieben
> hast:
>
> [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]g_{n+2}[/mm] / [mm]g_{n+1}[/mm]
>
> = [mm](5*g_{n+1}[/mm] - 6* [mm]g_n[/mm] ) / [mm]g_{n+1}[/mm]
>
> = [mm](5*g_{n+1})/g_{n+1}[/mm] - [mm]6g_n[/mm] / [mm]g_{n+1}[/mm]
>
> Aber da hat doch jetzt nichts mit [mm](a_n)[/mm] zu tun oder [mm](a_n)[/mm]
> ist doch anders definiert, da steht im Nenner [mm]g_n.[/mm]
Du mußt das noch ein bißchen frisieren...
Schau:
[mm] ...=(5*g_{n+1})/g_{n+1}[/mm] [/mm] - [mm]6g_n[/mm] / [mm][mm] g_{n+1}
[/mm]
=5 - [mm] 6*\bruch{1}{\bruch{g_{n+1}}{g_n}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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