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| Aufgabe | Aufgabe: Grenzwerte
Bestimmen Sie, falls Konvergenz der Folge oder Funktion vorliegt, die Grenzwerte für n ∊ N bzw. t > 0
5) lim┬(n→∞)〖( 2n-1)/(2 n)〗 √(n&2)
6) lim┬(n→∞)〖( [mm] (-1)^n 2n)/(2n^3- n^2 [/mm] )〗
7) lim┬(n→∞)〖( 2 (1+ [mm] (-1)^n)/7〗
[/mm]
8) lim┬(a→0)〖 ( 1)/(1-r)〗 (1 - a^(1-r)) für a, r > 0 und r ǂ 1
9) [mm] lim┬(n→∞)〖(y/θ)^n [/mm] 〗 für 0 < y < θ
10) lim┬(t→∞)〖 ( S)/(1+ [mm] (d/t)^c [/mm] )〗 mit c, d, S > 0
11) lim┬(t→0)〖 ( S)/(1+ [mm] (d/t)^c [/mm] )〗 mit c, d, S > 0 |
Ich habe auch die Lösungen zu diesen Aufgaben:
5) 1 6) 0 7) divergent 8) ( 1)/(1-r) für 0 < r < 1 divergent für r > 1 9) 0 10) S 11) 0
Aber ich zweifele an meinen Lösungsmethoden, denn ich habe fast keine Vorkenntnisse bzgl. Folgen. Gibt es stattdessen professionellere Lösungsmethoden?
Meine Lösungswege, mit denen ich die geg. Lösungen erhalte:
5) den Bruch ( 2n-1)/(2 n) erweitere ich mit 1/n und erhalte 1. Die Wurzel gebe ich in mathe-fa.de ein und sehe dann den Kurvenverlauf.
6) analog 5) und die Folge alterniert.
7) die Folg alterniert, strebt aber gegen 0.
8) 1 – r mit r > 0 und r ǂ 1 : Werte, die 1 – r annehmen kann: {x| x < 0 v 0 < x < 1}
Für a^(1-r) benutze ich wieder mathe-fa.de
9) Es gilt y/θ < 1 also fallende Exponentialfunktion
10) t→∞: d/t geht gegen 0 => [mm] (d/t)^c [/mm] ist eine Potenzfunktion und geht gegen 0 für alle c.
11) t→0: d/t geht gegen ∞ => [mm] (d/t)^c [/mm] ist eine Potenzfunktion und geht gegen ∞ für alle c.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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