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| Aufgabe | [mm] a_n= \bruch{n}{n-2}
[/mm]
Ab welchem n unterscheidet sich das Folgeglied [mm] a_n [/mm] von 1 um weniger als [mm] 10^{-10}? [/mm] |
Da ich diesen Satz bei den ersten Male lesen irgendiwe nicht verstanden hab, hab ich ihn mal in meinen Worten ausgedrückt:
Gesucht ist die Zahl n, ab der sich die Folgeglieder [mm] a_n [/mm] um weniger als 10^-10 von 1 unterscheiden.
Hab ich das so richtig verstanden?
Nun zu meinem Ansatz:
[mm] a_n [/mm] - 1 < [mm] 10^{-10}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{n}{n-2} [/mm] - 1 < [mm] 10^{-10} [/mm] | *(n-2)
[mm] \gdw [/mm] n - (n - 2) < [mm] 10^{-10} [/mm] * (n - 2)
[mm] \gdw [/mm] 2 < [mm] 10^{-10} [/mm] * n - [mm] 10^{-10} [/mm] * 2 | + [mm] \bruch{2}{10^{10}}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2 + [mm] \bruch{2}{10^{10}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{10^{10}} [/mm] * n | * [mm] 10^{10}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2 * [mm] 10^{10} [/mm] + 2 < n
Ist dies richtig?
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Hallo erdhoernchen,
das sieht doch ganz gut aus.
> [mm]a_n= \bruch{n}{n-2}[/mm]
> Ab welchem n unterscheidet sich das
> Folgeglied [mm]a_n[/mm] von 1 um weniger als [mm]10^{-10}?[/mm]
> Da ich diesen Satz bei den ersten Male lesen irgendiwe
> nicht verstanden hab, hab ich ihn mal in meinen Worten
> ausgedrückt:
>
> Gesucht ist die Zahl n, ab der sich die Folgeglieder [mm]a_n[/mm] um
> weniger als 10^-10 von 1 unterscheiden.
>
> Hab ich das so richtig verstanden?
Ja, das ist richtig.
> Nun zu meinem Ansatz:
>
> [mm]a_n[/mm] - 1 < [mm]10^{-10}[/mm]
Auch das ist richtig herum angesetzt, da ja immer [mm] a_n>1 [/mm] gilt.
> [mm]\Rightarrow \bruch{n}{n-2}[/mm] - 1 < [mm]10^{-10}[/mm] | *(n-2)
> [mm]\gdw[/mm] n - (n - 2) < [mm]10^{-10}[/mm] * (n - 2)
> [mm]\gdw[/mm] 2 < [mm]10^{-10}[/mm] * n - [mm]10^{-10}[/mm] * 2 | + [mm]\bruch{2}{10^{10}}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] 2 + [mm]\bruch{2}{10^{10}}[/mm] < [mm]\bruch{1}{10^{10}}[/mm] * n |
> * [mm]10^{10}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] 2 * [mm]10^{10}[/mm] + 2 < n
>
> Ist dies richtig?
Ein bisschen schlecht lesbar, aber vollkommen korrekt.
Das in der Aufgabe gesuchte n ist also [mm] $20.000.000.00\blue{3}$.
[/mm]
Grüße
reverend
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Danke für die schnelle Antwort 
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