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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Do 02.06.2005 | | Autor: | Marianne |
Hallo!!
ICh habe ein paar aufgaben mit folgen bekommen und bin bei manchen nicht so richtig vorangekommen.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Ich habe bei den folgenden 2 Reihen raus, dass sie gegen Null konvergieren, stimmt dies?
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{i!}{i^{i}}
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{i^{4 }}{3^{i}}
[/mm]
und beim finden einer Reihe habe ich so meine Probleme:
wir sollen [mm] a_{k} [/mm] finden für
[mm] \bruch{1}{m-z}=\summe_{k=0}^{\infty}a_{k}z^{k}
[/mm]
|z| [mm] \not= [/mm] |m|
für |z| < |m| kann man umformen [mm] \bruch{1}{m}*\bruch{1}{1-\bruch{z}{m}}
[/mm]
für |z| >|m|kann man umformen [mm] \bruch{-1}{z}*\bruch{1}{1-\bruch{m}{z}}
[/mm]
[mm] m,z,a_{k}\in\IC^{*}
[/mm]
[mm] a_{k}\in\IC
[/mm]
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter und bin deshalb für Hilfe sehr dankbar.
Ich habe diese Frage inkeinem andren Forum gestellt.
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Hallo!
Weil die ersten beiden Reihen nur positive Glieder haben, werden sie nicht gegen $0$ konvergieren...
Für die dritte Reihe: Deine Umformungen sind genau der richtige Weg! Jetzt benutze, dass für $|q|<1$ gilt: $ [mm] \summe_{n=0}^\infty q^n=\bruch{1}{1-q}$!
[/mm]
Gruß, banachella
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