Folge im Vektorraum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Sa 12.05.2007 | | Autor: | max86 |
| Aufgabe | Sei [mm] \IR ^\IN [/mm] die Menge aller reellen Folgen [mm] (x_n)_n\in\IN [/mm] fuer die es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] x_n [/mm] = 0 fuer alle n [mm] \ge [/mm] N gibt, und [mm] c_0 [/mm] die Menge aller reellen Nullfolgen.
a) Zeigen Sie, daß die Teilmengen [mm] \IR ^\IN [/mm] , [mm] c_0 [/mm] und [mm] l_p [/mm] fuer jedes 1 ≤ p ≤ ∞
jeweils Untervektorraeume des [mm] \IR-Vektorraumes \IR ^\IN [/mm] aller Folgen sind.
b) Entscheiden Sie, ob für 1 < p < q < ∞ die folgenden Inklusionen
[mm] \IR ^\IN \subset l_1 \subset l_p \subset l_q \subset c_0 \subset l_\infty \subset \IR ^\IN [/mm] gelten und welche Inklusion strikt sind!
c) Zeigen Sie, daß [mm] c_o (\IR) [/mm] mit der Norm || x || [mm] sup_n_\in_\IN |x_n [/mm] | ein normierter Raum ist.
Hallo leute!
Also diese Aufgabe ist mal der Hammer! Da versteh ich erstmal nicht sehr viel...
hättet ihr nen Ansatz für mich oder einen Tipp wie man zunächst mal die Teilaufgabe a) angeht?
vielen dank
mfg max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
verrätst Du uns auch noch, was [mm] l_p [/mm] ist?
Und: soll das da
> Sei [mm]\IR ^\IN[/mm] die Menge...
wirklich so heißen, oder eher [mm] \IR^N?
[/mm]
Und würde bereits gezeigt, daß die reellen Folgen einen VR über [mm] \IR [/mm] bilden?
Die Aufgabenstellung spricht dafür.
Gruß v. Angela
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> Sei [mm]\IR ^\IN[/mm] die Menge aller reellen Folgen [mm](x_n)_n\in\IN[/mm]
> fuer die es ein N [mm]\in \IN[/mm] mit [mm]x_n[/mm] = 0 fuer alle n [mm]\ge[/mm] N
> gibt, und [mm]c_0[/mm] die Menge aller reellen Nullfolgen.
> a) Zeigen Sie, daß die Teilmengen [mm]\IR ^\IN[/mm] , [mm]c_0[/mm] und [mm]l_p[/mm]
> fuer jedes 1 ≤ p ≤ ∞
> jeweils Untervektorraeume des [mm]\IR-Vektorraumes \IR ^\IN[/mm]
> aller Folgen sind.
Hallo,
ganz allgemein:
Wenn Du einen Vektorraum V über K hast und eine Teilmenge [mm] U\subseteq [/mm] V.
Was mußt Du dann für Unterraum zeigen?
Gruß v. Angela
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