Folge als grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei M [mm] \subset \IR [/mm] eine nichtleere und nach oben beschränkte Menge. Beweisen Sie: Es gilt s= sup M genau dann, wenn s ist eine obere Schranke von M ist und es eine Folge [mm] (a_{n}) [/mm] gibt mit [mm] a_{n} \in [/mm] m für alle n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = s. |
[mm] "\Rightarrow" [/mm] diese Richtung ist nicht sehr schwer zu zeigen, da
Sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0. Dann ist sup M - [mm] \varepsilon [/mm] < sup M , da sup M kleinste obere Schranke von M ist ist sup M - [mm] \varepsilon [/mm] keine obere Schranke von M damit ist s = sup M obere Schranke von M.
[mm] "\Leftarrow" [/mm] bei dieser Richtung wurde uns der tipp gegeben, das wir annehmen sollen, dass es eine kleinere obere Schranke gibt und es zum Wiederspruch bringen mein Problem ist nun wie ich das tuhe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:31 Di 15.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier.
https://matheraum.de/read?t=836961
FRED
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