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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Do 29.11.2012 | | Autor: | Mats22 |
| Aufgabe | a) [mm] \alpha [/mm] beliebige reelle Zahl. Beweise das es eine Folge rationaler Zahlen gibt die gegen [mm] \alpha [/mm] konvergiert
b) M sei nichtleer, nach oben beschränkte Menge reeller Zahlen. zu zeigen: es gibt eine Folge [mm] m_{n} [/mm] von Zahlen in M die gegen sup M konvergiert! |
Hallo ich hab obige Aufgaben zu lösen aber ich hab keine Ahnung wie ich daran gehen soll! Kann mir vielleicht jemand helfen, das wäre super!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Do 29.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> a) [mm]\alpha[/mm] beliebige reelle Zahl. Beweise das es eine Folge
> rationaler Zahlen gibt die gegen [mm]\alpha[/mm] konvergiert
>
> b) M sei nichtleer, nach oben beschränkte Menge reeller
> Zahlen. zu zeigen: es gibt eine Folge [mm]m_{n}[/mm] von Zahlen in M
> die gegen sup M konvergiert!
> Hallo ich hab obige Aufgaben zu lösen aber ich hab keine
> Ahnung wie ich daran gehen soll! Kann mir vielleicht jemand
> helfen, das wäre super!
Bei a) wäre es gut zu wissen, was Ihr verwenden dürft.
Ich gehe mal davon aus, dass Ihr folgendes hattet: in jedem Intervall in [mm] \IR [/mm] gibt es eine rationale Zahl.
Für n [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] I_n:=(\alpha-\bruch{1}{n}, \alpha+\bruch{1}{n})
[/mm]
Nun konstruiere damit eine Folge [mm] (r_n) [/mm] rationaler Zahlen mit [mm] r_n \to \alpha
[/mm]
Zu b) Sei s:=sup(M)
Ist n [mm] \in \IN [/mm] , so ist s [mm] -\bruch{1}{n} [/mm] keine obere Schranke von M (warum ?)
Also gibt es ein [mm] m_n \in [/mm] M mit: [mm] m_n> [/mm] s [mm] -\bruch{1}{n}
[/mm]
FRED
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