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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Mi 26.10.2011 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n})n\in\IN [/mm] die Folge definiert durch [mm] a_{n}=(1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] für alle [mm] n\ge1.
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \vektor{n \\ k}\bruch{1}{n^{k}}<\bruch{1}{2^{k-1}} [/mm] für [mm] k\ge2 [/mm] und folgern Sie, dass 2 [mm] \le a_{n} [/mm] <3 für alle [mm] n\ge1. [/mm] Schliessen Sie danach, dass die Folge [mm] (a_{n})n\in\IN [/mm] konvergiert. |
Guten Abend.
Ich verstehe leider die Aufgabe nicht ganz.
Ich habe nur einen sehr kleinen Ansatz:
[mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}*\bruch{1}{n^{k}}<\bruch{1}{2^{k-1}}
[/mm]
Was muss ich denn nun weiter tun?
Habe wirklich keine Idee:(
Vielen Dank schon mal für Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg:)
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Hallo unibasel,
schau mal hier. Da steht eigentlich schon alles.
Offenbar eine Kommilitonin, oder?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 26.10.2011 | | Autor: | unibasel |
entschuldige, habe es nicht gesehen und vielen Dank für den Hinweis.
Leider verstehe ich nicht ganz, was du gemacht hast.
Du hast da also nur die linke Seite bearbeitet und die rechte fehlt?
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Hallo nochmal,
> entschuldige, habe es nicht gesehen und vielen Dank für
> den Hinweis.
> Leider verstehe ich nicht ganz, was du gemacht hast.
>
> Du hast da also nur die linke Seite bearbeitet und die
> rechte fehlt?
Nein, die kommt am Ende ja wieder dazu. Allerdings ist die Abschätzung nicht ganz fertig. Das Produkt, das zum Schluss auf der rechten Seite steht, muss noch abgeschätzt werden. Das ist aber ziemlich einfach, wenn man sich mal durch den Variablenwust wühlt und nachsieht, welche Werte da eigentlich vorkommen.
Grüße
reverend
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