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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 17.09.2004 | | Autor: | kaffee |
hallo zusammen
ich habe hier folgende aufgabe, die ich schlichtwegs nicht hinkriege!
folge [mm]a_n = \wurzel{n + 3\wurzel{n}} - \wurzel{n - 2\wurzel{n}}[/mm]
der grenzwert ist zu berechnen, oder zeigen, dass die folge divergiert.
danke für eure hilfe, sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Sarah!
Fang mal so an:
[mm]\sqrt{n+3\sqrt{n}} - \sqrt{n-2\sqrt{n}}[/mm]
[mm]= \frac{\left(\sqrt{n+3\sqrt{n}} - \sqrt{n-2\sqrt{n}}\right) \cdot \left(\sqrt{n+3\sqrt{n}} + \sqrt{n-2\sqrt{n}}\right)}{\left(\sqrt{n+3\sqrt{n}} + \sqrt{n-2\sqrt{n}}\right)}[/mm]
(3. Binomische Formel im Zähler)
[mm]= \frac{(n+3\sqrt{n}) - (n-2\sqrt{n})}{\left(\sqrt{n+3\sqrt{n}} + \sqrt{n-2\sqrt{n}}\right)}[/mm]
[mm]= \frac{5 \sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+3\sqrt{n}} + \sqrt{n-2\sqrt{n}}\right)}[/mm]
[mm] = \ldots [/mm]
Hast du jetzt vielleicht eine Idee, wie man das zu Ende führen könnte?
Melde dich doch bitte noch einmal. Mit einem Lösungsvorschlag oder weiteren Fragen... Wir helfen dir dann auf jeden Fall weiter. 
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Sa 18.09.2004 | | Autor: | kaffee |
hallo Julius!
danke, ich glaube jetzt hats geklappt, und zwar wie folgt:
aus [mm]\bruch {5 \wurzel{n}} {\wurzel{n + 3\wurzel {n}} + \wurzel{n- 2\wurzel{n}}}[/mm] habe ich [mm] \wurzel {n}[/mm] ausgeklammert, was dann nach dem kürzen [mm]\bruch {5}{\wurzel{\wurzel{n}+3} + \wurzel{\wurzel{n} -2}} [/mm] lieferte. und damit bin ich doch schon fertig, denke ich, denn dieser term geht gegen 0 für [mm] n \rightarrow \infty [/mm]
mein problem ist halt meistens am anfang, wie komme ich auf die zündende, erfolgbringende idee, wie hier mit dem erweitern???
ich weiss ja, übung macht den meister und so weiter, aber mir rennt langsam die zeit davon...
auf jeden fall danke für deine hilfe,
gruss sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Sa 18.09.2004 | | Autor: | kaffee |
ähm, natürlich habe ich mich verrechnet beim [mm]\wurzel{n}[/mm] auskammern...:)
neu berechnet gibt der grenzwert also [mm]\bruch{5}{2}[/mm], ich hoffe zumindest, dass jetzt kein neuer fehler drin ist!
grüsse, sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 18.09.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Sarah!
Das ist falsch, aber du hast in der Mitteilung deinen Fehler ja selber bemerkt. Die Lösung [mm] $\frac{5}{2}$ [/mm] ist richtig.
Liebeb Grüße
Julius
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