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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Di 08.11.2005 | | Autor: | Matho |
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Hallo Leute!
Es sei 0 < a < 1. Die Folge [mm] (a_n) [/mm] wird rekursiv definiert durch
[mm] a_1:= [/mm] (1/2)a
a_(n+1) := [mm] (1/2)(a+2_n), [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
Beweisen Sie: [mm] (a_n) [/mm] ist monoton wachsend und nach oben durch 1 beschränkt.
wie komme ich auf [mm] a_n?
[/mm]
Ich brache ja [mm] a_n [/mm] damit ich beweisen kann, dass [mm] a_n [/mm] monoton wachsend und nach oben durch 1 beschränkt ist...
Danke im voraus für eure Hilfe
Matho
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> Es sei 0 < a < 1. Die Folge [mm](a_n)[/mm] wird rekursiv definiert
> durch
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> [mm]a_1:=[/mm] (1/2)a
>
> a_(n+1) := [mm](1/2)(a+2_n),[/mm] n [mm]\in \IN[/mm]
> Beweisen Sie: [mm](a_n)[/mm] ist
> monoton wachsend und nach oben durch 1 beschränkt.
Hallo,
monoton wachsend bedeutet ja:
Es ist [mm] a_n \le a_{n+1} [/mm] für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
Das kannst du via vollständige Induktion beweisen.
Zeig, daß [mm] a_{n+1} \ge a_n [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt.
Bzgl der Beschränktheit nach oben kannst Du versuchen eine Widerspruch zu erzeugen. Nimm an, die Folge wäre nicht durch 1 nach oben beschränkt. Dann gibt es Folgenglieder, die größer als 1 sind. Von diesen nimmst du Dir das kleinste daher. Was ist mit dem Folgenglied davor? Ist das auch größer als 1?
Viel Erfolg und
Gruß v. Angela
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