Fogerung aus gleiche Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 20.01.2010 | | Autor: | bero2009 |
| Aufgabe | Seien [mm]g_1,g_2:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] stetige Funktionen, die beide auf (a,b) differenzierbar sind mit [mm]g^{\prime}_1=g^{\prime}_2[/mm].
Zeige, dass ein [mm]c\in\IR[/mm] existiert mit [mm]g_1=g_2+c[/mm] |
Hallo zusammen,
das obige Problem ist mir anschaulich völlig klar. Wenn die Ableitung gleich ist, dann sind die Funktionen entweder identisch oder um einen konstanten Wert auf der y-Achse verschoben.
Nur wie zeige ich das?
Ich habe bis jetzt aufgeschrieben, was ich schon habe.
Sei [mm]x_0\in(a,b)[/mm] beliebig aber fest. Dann ist [mm]g^{\prime}_1(x_0)=g^{\prime}_2(x_0)=y.[/mm].
Aber wie bringe ich jetzt das c da mit ein?
Hat vielleicht jemand einen Denkanstoß für mich?
Gruß
Benni
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Hallo Benni,
zeige, dass die Differenzfunktion [mm] g_1 [/mm] - [mm] g_2 [/mm] eine
konstante Funktion sein muss.
LG
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