Flussverlauf als f 3.Grades < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe 1 | Eine Stadt plant die Gestaltung einer Parkanlage, wobei zwei Straßen und der Teil eines
Flusslaufes mit einbezogen werden sollen. In einem passenden Koordinatensystem verläuft
die Straße 1 auf der x – Achse, die Straße 2 auf der y – Achse. Die Straßen- und
Flussbreite wird in der Planungsskizze vernachlässigt. Eine Längeneinheit beträgt 100 m.
Der Flusslauf kann im Bereich 0 < x < 4 näherungsweise durch den Graphen einer
Funktion f mit f (x) = x³-6x²+8x beschrieben werden.
Berechnen Sie die Stellen, an denen der Fluss am weitesten von der Straße 1 entfernt
verläuft! Die Ergebnisse können auf eine Dezimalstelle gerundet werden. |
| Aufgabe 2 | Außerdem wird vom Punkt A (0/4) aus ein Fußweg angelegt, der den Fluss im Bereich
0 < x < 2 berührt. Im Berührpunkt C ist eine Bootsanlegestelle geplant. Bestimmen Sie
die Koordinaten dieses Punktes C! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beim ersten Aufgabenteil habe ich 307m raus, stimmt das?
Beim Zweiten habe ich keine Ahnung was manmachen soll!
LG
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Hallo, ich errate mal deine Funktion
[mm] f(x)=x^{3}-6x^{2}+8x
[/mm]
an den Stellen
[mm] x_1_2=2\pm\wurzel{\bruch{4}{3}} [/mm] mal 100m
liegt die größte Entfernung vor, danach ist gefragt, sicherlich stimmt die Entfernung mit 307,9m zum Fluß
bei der 2 Aufgabe fehlt der Punkt A
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Angaben ergänzt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Als Lösung hat mein Lehrer zum größten Abstand des Flusses zur Straße
ca. 80m und ca. 320 angegeben! Also ist das Quatsch, und meine Lösung (~ 307m) ist richtig?
LG
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Hallo, das ist so nicht richtig, matheamtisch völlig verkehrt, hast du dir mal die Funktion gezeichnet,
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Straße 2 ist die y-Achse, laut Aufgabe ist der Abstand zur Straße 1, der x-Achse gesucht mit 307,9m
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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>
> Der Flusslauf kann im Bereich 0 < x < 4 näherungsweise
> durch den Graphen einer
> Funktion f mit f (x) = x³-6x²+8x beschrieben werden.
> Außerdem wird vom Punkt A (0/4) aus ein Fußweg angelegt,
> der den Fluss im Bereich
> 0 < x < 2 berührt. Im Berührpunkt C ist eine
> Bootsanlegestelle geplant. Bestimmen Sie
> die Koordinaten dieses Punktes C!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es wird nicht ausdrücklich gesagt, aber ich denke, Du kannst davon ausgehen, daß dieser Fußweg eine Gerade ist.
Eine Skizze hast Du? Dann zeichne doch mal die Gerade ein, die durch A geht und den Graphen irgendwo im angegebenen Bereich berührt.
Idee zur Vergehensweise: es sei der Punkt P(t,f(t)) ein Punkt des Graphen. Wie lautet die Tangente in diesem Punkt?
Für welche t geht die Tangente durch A?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Ich denke ich hab's, falls nicht, bitte ich um Korrektur :)
m=f'(x)=3x²-12x-8
A(0/4) => n=4
Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleichsetzen:
x³-6x²+8x=(3x²-12x+8)x+4
<=> x³-3x²+2=0
Nun muss man das erste Ergebnis raten (x=1 passt) und eine Polynomdivision machen!
x³-3x²+2 :(x-1)=x²-2x-2
x²-2x-2 ergibt eine negative Diskriminante, somit ist x=1 einziges Ergebnis!
f(1)=3
Der gesuchte Punkt ist somit C(1/3)!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amicus!
Wenn Du noch etwas großzügiger mit (notwendigen) Klammern umgehst, stimmt es so. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Ich hab mir meine Antwort nochmal durchgelesen, wo müssten denn noch Klammern hin?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amicus!
Bei der Polynomdivision muss es korrekt lauten:
[mm]\red{(}x^3-3x^2+2\red{)} \ : \ (x-1) \ = \ x^2-2x-2[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Achso, okay :) Das merk ich mir dann mal lieber, weil das sind echt unnötige Punktverluste! So, denke die Klausur kann kommen ^^
Vielen Dank an alle, die mitgeholfen haben meine Fragen zu lösen :)
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