Flussdichte einer Halbkugel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Jioni |
| Aufgabe | Gegeben ist ein homogenes elektrisches Feld [mm] \overrightarrow{E} [/mm] = [mm] E_x \overrightarrow{e_x}. [/mm] Dieses Feld durchsetzt eine senkrecht dazu angeordnete halbkugelförmige
Fläche Ak mit der Orientierung [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \overrightarrow{e_r} [/mm] und
dem Kugelradius a. Der Mittelpunkt dieser halbkugelförmigen
Fläche Ak liegt im Ursprung eines Kugelkoordinatensystems
(r, ϑ, φ). Die Anordnung befindet sich in Luft (ε_r = 1).
Welcher elektrische Fluss [mm] \Psi_e [/mm] tritt infolge des elektrischen Feldes [mm] \overrightarrow{E} [/mm] durch die Fläche [mm] A_k? [/mm] |
Hallo,
ich hoffe, es ist nicht schlimm, wenn man innerhalb so kurzer Zeit so viele Fragen stellt...
Da das elektrische Feld die Halbkugelschale senkrecht durchdringt habe ich mir als Ansatz [mm] \psi_e [/mm] = D*A überlegt.
D = [mm] E*\epsilon_0
[/mm]
A = [mm] 2*\pi*a^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow \psi_e [/mm] = [mm] E*\epsilon_0*2*\pi*a^2
[/mm]
Leider gibt die Lösung [mm] E*\epsilon_0*\pi*a^2 [/mm] an.
Daraufhin habe ich dann doch integriert:
[mm] \Rightarrow \psi_e [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\overrightarrow{E}*\epsilon_0*d\overrightarrow{A}}}
[/mm]
mit
dA = [mm] r^2*sin(\theta)*d\theta*d\phi
[/mm]
[mm] \Rightarrow \psi_e [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\epsilon_0*E*\overrightarrow{e_x}*a^2*sin(\theta)*d\theta*d\phi*\overrightarrow{e_r}}}
[/mm]
Da das Feld die Kugel senkrecht durch dringt und die Flächennormale ebenfalls senkrecht auf der Kugel steht
[mm] \Rightarrow \overrightarrow{e_r} [/mm] = [mm] \overrightarrow{e_x} [/mm] und so mit ergibt das Produkt der Beiden Vektoren 1.
[mm] \psi_e [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\epsilon_0*E*a^2*sin(\theta)*d\theta*d\phi*1}}
[/mm]
Führe ich das Integral nun aus, lande ich wieder bei:
[mm] \psi_e [/mm] = [mm] E*\epsilon_0*2*\pi*a^2
[/mm]
(Rechnung [mm] :\psi_e [/mm] = [mm] \epsilon_0*E*a^2*\integral_{0}^{2\pi}{\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(\theta)*d\theta*d\phi}}
[/mm]
= [mm] \epsilon_0*E*a^2*\integral_{0}^{2\pi}{-cos(\bruch{pi}{2})+cos(0)*d\phi}
[/mm]
= [mm] \psi_e [/mm] = [mm] E*\epsilon_0*2*\pi*a^2
[/mm]
Weiß jemand wo mein Fehler liegt?
Vielen Dank,
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mi 05.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler: [mm] e_r»ne e_x, [/mm] d.h. das Feld tritt nicht senkrecht durch A, sondern nur an einer Stelle.
Fuer den Fluss rechnest du nur die senkrechte Flaeche, also die Projektion der HK af die y-z-Ebebe, das ist ein Kreis mit Radius A
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Jioni |
Danke:)
|
|
|
|
