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| Aufgabe | Berechne den Fluss des Vektorfelds
v(x; y; z) = (x², z², xz)
durch den Rand des Einheitswürfels [0; 1] direkt mit der Definition und mit dem Satz von Gauß. |
Also mein Problem ist dass ich keine Parameterform für den Rand hinbekomme.
ich müsste eine abblidung herbekommen die mir (x,y)->(a,b,c) abbildet wobei alle 3 nur von x und y abhängen.
wir haben es bei der kugel und dem zylinder mit der höhe gemacht (z) nur weiß ich nicht wie ich das beim quader machen soll!!!!
Bitte um Ideen.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Sa 28.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechne den Fluss des Vektorfelds
> v(x; y; z) = (x², z², xz)
> durch den Rand des Einheitswürfels [0; 1] direkt mit der
> Definition und mit dem Satz von Gauß.
> Also mein Problem ist dass ich keine Parameterform für den
> Rand hinbekomme.
>
> ich müsste eine abblidung herbekommen die mir
> (x,y)->(a,b,c) abbildet wobei alle 3 nur von x und y
> abhängen.
> wir haben es bei der kugel und dem zylinder mit der höhe
> gemacht (z) nur weiß ich nicht wie ich das beim quader
> machen soll!!!!
Du musst die 6 Seitenflächen getrennt betrachten, also dein Oberflächenintegral in 6 Teile zerlegen und getrennt ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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kannst du mir nur für eine seite kurz zeigen wie ich die fläche parametisiere. irgendwie stehe ich da total auf der leitung.
mit zylinder kugel etc. kann ich es nur bin ich zu blöd wenn das ding eckig is!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 29.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> kannst du mir nur für eine seite kurz zeigen wie ich die
> fläche parametisiere. irgendwie stehe ich da total auf der
> leitung.
Die Seitenflähen sind doch Quadrate mit Kantenlänge 1, die parallel zu einer der xy-, xz-, yz-Ebenen liegen. Also nimmst du einfach kartesische Koordinaten, zum Beispiel
[mm] \vektor{s\\t\\1} [/mm], mit [mm] s,t\in [0,1][/mm]
Viele Grüße
Rainer
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