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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Di 11.11.2014 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Die Radarstation eines Flugleitzentrums ortet ein Sportflugzeug zunächst im Punkt A(-24; -9; 3) und zwei Minuten später im Punkt B(-16; -5; 2) auf geradlinigen Kurs (alle Angaben in km).
1) Woran ist zu erkennen, dass sich das Sportflugzeug im Sinkflug befindet und wo liegt, auch weiterhin geradlinigen Flug vorausgesetzt, der angesteuerte Zielflughafen F?
2) Der Bordfunker des Flugzeugs peilt seinerseits das Flugleitzentrum Z im Punkt A unter dem Vektor v1=(8; 3; -1) und im Punkt B unter dem Vektor v2=(8; 5/2; -1) an. Berechnen Sie mit Hilfe dieser beiden Angaben die Koordinaten von Z!
3) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Sportflugzeugs zwischen den Punkten A und B in km/h. Wann kann das Flugzeug also rechnerisch frühestens landen und warum wird die tatsächliche Ankunftszeit wahrscheinlich eher später sein als die errechnete?
4) Während das Sportflugzeug (F1) von A nach B fliegt, ortet das Flugleitzentrum zeitgleich ein Segelflugzeug (F2) auf geraden Kurs von C(-3; -5; 1) nach D (-1; -3; 2). Zeigen Sie, dass sich die Trassen der beiden Flugzeuge nicht schneiden oder parallel sind und bestimmen Sie den minimalen Abstand der folglich windschiefen Kursgeraden voneinander! |
Hallo liebe Leute! Ich brauch dringend eure Hilfe bei den folgenden Aufgaben! Es wäre super nett, wenn ihr mir heute noch helfen könntet! (((((:
1) Das Sportflugzeug befindet sich im Sinkflug, da ja die z-Koordinate bei A = 3 ist. Zwei Minuten später liegt sie bei B = 2. --> Das Flugzeug ist innerhalb von zwei Minuten um 1km nach unten gesunken.
Wenn jetzt F gesucht ist, dann ist das ja ein Spurpunkt und zwar von der x-y Ebene, denn die z- Koordinate muss ja folglich 0 sein, am Flughafen. So habe ich folgendes gemacht: Gerade von Sportflugzeug g(x)=[-24, -9, 3]+r*[8, 4, -1]. Nun habe ich für den Zielflughafen F die Koordinaten F(x;y;0). Durch die Spurpunktrechenmethode habe ich für F = F(0; 3; 0). Das müssten die Koordinaten für F sein, oder?
2) Ich denke Z liegt in der x-z-Ebene, da sich der y-Wert ändert, oder? Somit gilt für Z schon mal Z(x; 0; z). Dann muss man die Geradengleichung aufstellen. Also f(x)= [8; 3; -1]+s*[0, -1/2, 0 ] und dann wieder den Spurpunkt ausrechnen. Ich bekomme für Z also Z(8;0;-1)
3) Durchschnittsgeschwindigkeit müsste man doch anhand des Betrages von A und B herausbekommen? Der Betrag, also die norm von A und B sind bei mir Wurzel aus 546 als ca. 23,36666666 km pro zwei Minuten sozusagen!. Somit würde das Flugzeug in einer Stunde also 30*Wurzel aus 546 km zurücklegen, also 700,999 km/h. Stimmt das? Den zweiten Teil der Antwort kann ich mir nicht so richtig erklären, könnt ihr mir da weiterhelfen?
4) Dafür habe ich zunächst die Gleichung des Sportfliegers aufgestellt, also h(x)=[-3, -5, 1]+k*[2,2,1]
Dann habe ich g(x) mit h(x) gleichgesetzt, und herausgefunden, dass es weder einen Schnittpunkt gibt, noch dass sie parallel sind.
-->windschiefe Geraden.
Als Abstand bekomme ich heraus 7* Wurzel aus 2 dividiert durch 2, also ca. 4, 94975 km.
Es wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte, Danke Danke und liebe Grüße von Lucas!!! (((:
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> Die Radarstation eines Flugleitzentrums ortet ein
> Sportflugzeug zunächst im Punkt A(-24; -9; 3) und zwei
> Minuten später im Punkt B(-16; -5; 2) auf geradlinigen
> Kurs (alle Angaben in km).
>
> 1) Woran ist zu erkennen, dass sich das Sportflugzeug im
> Sinkflug befindet und wo liegt, auch weiterhin geradlinigen
> Flug vorausgesetzt, der angesteuerte Zielflughafen F?
>
> 2) Der Bordfunker des Flugzeugs peilt seinerseits das
> Flugleitzentrum Z im Punkt A unter dem Vektor v1=(8; 3; -1)
> und im Punkt B unter dem Vektor v2=(8; 5/2; -1) an.
> Berechnen Sie mit Hilfe dieser beiden Angaben die
> Koordinaten von Z!
>
> 3) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des
> Sportflugzeugs zwischen den Punkten A und B in km/h. Wann
> kann das Flugzeug also rechnerisch frühestens landen und
> warum wird die tatsächliche Ankunftszeit wahrscheinlich
> eher später sein als die errechnete?
>
> 4) Während das Sportflugzeug (F1) von A nach B fliegt,
> ortet das Flugleitzentrum zeitgleich ein Segelflugzeug (F2)
> auf geraden Kurs von C(-3; -5; 1) nach D (-1; -3; 2).
> Zeigen Sie, dass sich die Trassen der beiden Flugzeuge
> nicht schneiden oder parallel sind und bestimmen Sie den
> minimalen Abstand der folglich windschiefen Kursgeraden
> voneinander!
Hallo,
> 1) Das Sportflugzeug befindet sich im Sinkflug, da ja die
> z-Koordinate bei A = 3 ist. Zwei Minuten später liegt sie
> bei B = 2. --> Das Flugzeug ist innerhalb von zwei Minuten
> um 1km nach unten gesunken.
Ja.
> Wenn jetzt F gesucht ist, dann ist das ja ein Spurpunkt und
> zwar von der x-y Ebene, denn die z- Koordinate muss ja
> folglich 0 sein, am Flughafen.
Genau.
> So habe ich folgendes
> gemacht: Gerade von Sportflugzeug g(x)=[-24, -9, 3]+r*[8,
> 4, -1]. Nun habe ich für den Zielflughafen F die
> Koordinaten F(x;y;0). Durch die Spurpunktrechenmethode habe
> ich für F = F(0; 3; 0). Das müssten die Koordinaten für
> F sein, oder?
Ja.
>
> 2) Ich denke Z liegt in der x-z-Ebene, da sich der y-Wert
> ändert, oder?
Das verstehe ich anders: Wenn das Flugzeug im Punkt A ist, muß man in Richtung [mm] v_1 [/mm] schauen, um Z zu sehen, im Punkt B in Richtung [mm] v_2.
[/mm]
Zwei Geradengleichungen aufstellen, Z ist der Schnittpunkt.
> Somit gilt für Z schon mal Z(x; 0; z). Dann
> muss man die Geradengleichung aufstellen. Also f(x)= [8; 3;
> -1]+s*[0, -1/2, 0 ] und dann wieder den Spurpunkt
> ausrechnen. Ich bekomme für Z also Z(8;0;-1)
>
> 3) Durchschnittsgeschwindigkeit müsste man doch anhand des
> Betrages von A und B herausbekommen?
Was meinst Du damit?
Den Betrag von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] kannst Du in der Tat gebrauchen. Er liefert die Strecke, die in 2min zurückgelegt wird, und daraus bekommst Du die Durchschnittsgeschwindigkeit.
> Der Betrag, also die
> norm von A und B sind bei mir Wurzel aus 546
??? Mit "Norm von A und B" scheinst Du auf dem falschen Dampfer zu sein.
> als ca.
> 23,36666666 km pro zwei Minuten sozusagen!. Somit würde
> das Flugzeug in einer Stunde also 30*Wurzel aus 546 km
> zurücklegen, also 700,999 km/h. Stimmt das? fände ich
Für ein Sportflugzeug fände ich das ziemlich schnell...
> Den zweiten
> Teil der Antwort kann ich mir nicht so richtig erklären,
> könnt ihr mir da weiterhelfen?
Ich denke mal, Du sollst ausrechnen, wie weit es noch zum Flughafen ist ab B,
sagen wie lange man bei der errechneten Durchschnittgeschwindigkeit braucht bis dort.
Ich würde ja davon ausgehen, daß man bei der Landung irgendwie ein bißchen bremst.
>
> 4) Dafür habe ich zunächst die Gleichung des
> Sportfliegers aufgestellt, also h(x)=[-3, -5, 1]+k*[2,2,1]
> Dann habe ich g(x) mit h(x) gleichgesetzt, und
> herausgefunden, dass es weder einen Schnittpunkt gibt, noch
> dass sie parallel sind.
> -->windschiefe Geraden.
> Als Abstand bekomme ich heraus 7* Wurzel aus 2 dividiert
> durch 2, also ca. 4, 94975 km.
Es wäre gut, wenn Du sagen würdest, wie Du den Abstand berechnet hast. Dann könnte ich Deine Rechnung kontrollieren.
LG Angela
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> Es wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte, Danke
> Danke und liebe Grüße von Lucas!!! (((:
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 11.11.2014 | | Autor: | Lucas95 |
Vielen Dank schonmal!!!
Also zu 2) Ich habe den Schnittpunkt der beiden Geraden durch Gleichsetzen errechnet und komme auf Z(0, 0, 0)
3) Ich habe den Abstand zw. A und B errechnet, dieser beträgt 9km in zwei Minuten. Dies muss man nun *30 rechnen, um auf km/h zu kommen --> 270km/h.
Dann habe ich den Abstand zwischen B und F errechnet, dieser beträgt 18 km. Das Flugzeug würde rechnerisch also in 4 Minuten von B aus in F landen, und die Ankunftszeit verzögert sich, weil es vorher bremsen muss, beim Landevorgang.
4) Den Abstand habe ich ausgerechnet, indem ich erstmal das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren errechnet habe. Dies ist [6, -10, 8]. Dann habe ich beide Stützvektoren voneinander subtrahiert, also [-3, -5, 1] - [-24,-9,3]. Aus diesem Wert und den Kreuzprodukt habe ich das Skalarprodukt gebildet und den Betrag des Skalarprodukts dividiert durch den Betrag vom Skalarprodukt. und das wäre dann der minimale Abstand zw. den beiden Geraden, oder? also ca. 4,94975
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> Vielen Dank schonmal!!!
> Also zu 2) Ich habe den Schnittpunkt der beiden Geraden
> durch Gleichsetzen errechnet und komme auf Z(0, 0, 0)
Hallo,
ja.
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> 3) Ich habe den Abstand zw. A und B errechnet, dieser
> beträgt 9km in zwei Minuten.
Ja.
> Dies muss man nun *30
> rechnen, um auf km/h zu kommen --> 270km/h.
Ja.
> Dann habe ich den Abstand zwischen B und F errechnet,
> dieser beträgt 18 km.
Ja.
> Das Flugzeug würde rechnerisch also
> in 4 Minuten von B aus in F landen,
Ja
> und die Ankunftszeit
> verzögert sich, weil es vorher bremsen muss, beim
> Landevorgang.
Ja.
>
> 4) Den Abstand habe ich ausgerechnet, indem ich erstmal das
> Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren errechnet habe.
> Dies ist [6, -10, 8]. Dann habe ich beide Stützvektoren
> voneinander subtrahiert, also [-3, -5, 1] - [-24,-9,3]. Aus
> diesem Wert und den Kreuzprodukt habe ich das Skalarprodukt
> gebildet und den Betrag des Skalarprodukts dividiert durch
> den Betrag vom Skalarprodukt. und das wäre dann der
> minimale Abstand zw. den beiden Geraden, oder? also ca.
> 4,94975
Ich hab's nicht einzeln nachgerechnet. Das Prinzip stimmt jedenfalls, und sofern Du keinen Rechenfehler gemacht hast, bekommst Du so den minimalen Abstand der beiden Flugbahnen.
(Der minimale Abstand der Flugbahnen ist aber nicht unbedingt der minimale Abstand der Flugzeuge.)
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 11.11.2014 | | Autor: | Lucas95 |
DAAAAAANKE!!!! :*
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